Презентация к уроку геометрии 8 класс по теме Многоугольники.

Четырехугольники 8 классгеометрияУрок № 1Многоугольники1 Цели:Ввести новое понятие «многоугольник».Познакомить с элементами многоугольника.Ввести понятия «выпуклый многоугольник» и «невыпуклый многоугольник».Вывести формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.Закрепить новые понятия и формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника в ходе решения задач. 2 3 4АВСDEFKABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольникаA, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершиныВАAС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника





style.colorfillcolorstroke.colorfill.typeppt_cstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typeppt_cstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typeppt_cstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typeppt_c 5CDBEFAABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)
6АВСDEFK внутренняя область внешняя область

7АВСDEFKВАМногоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

8ABECDABCDE - невыпуклый многоугольник

9АВСDEFK∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольникаНайдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами.Получим (n – 2 ) треугольников (пять).Сумма углов каждого треугольника 180°.Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°



10Сумма всех углов многоугольника. 1 ряд(п – 2) · 180° = (7 - 2) ∙ 180° = 5 ∙  180° = 900º2 ряд(п – 2) · 180° = (8 - 2) ∙ 180° = 6 ∙  180° = 1080º3 ряд(п – 2) · 180° = (9 - 2) ∙ 180° = 7 ∙  180° = 1260º 
11Задача № 365 (в)Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 120°.Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°.То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · пОбозначим п – количество сторон многоугольника.180° · п - 360° = 120° · п60° · п = 360° п = 360° : 60° п = 6Ответ: 6 сторон.



12BСDAЗадачаНайти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.1Решение x x - 8 x + 8 3(x – 8)Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 6х – 24 = 66 6х = 66 + 24 6х = 90 х = 90 : 6 х = 15ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,CD = 15 + 8 = 23 cм,AD = 3· 7 = 21 см.Ответ:15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.









13Дано:Найти:2АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D∠А -? Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем:BСDA(п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D, следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90°

143Дано:Найти:АВСD – четырехугольник, ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5∠А,∠B, ∠C, ∠D - ? Решение BСDA∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360°Пусть ∠А = х тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360°12х = 360°х = 360° : 12х = 30° ∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°




15Ответить на вопросы:Спасибо за внимание!Какая фигура называется многоугольником?Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника?Какой многоугольник называется выпуклым?Формула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?