Презентация к уроку геометрии Многоугольники (9 класс, Атанасян)

Правильные многоугольники.Преподаватель высшей категории, Паневина А.В. ПовторимЕдиничная полуокружность.Синус угла.Косинус угла.Тангенс, котангенс угла.Основное тригонометрическое тождество.Формулы приведения.Формулы координат точки на плоскости.Формулы площади треугольника.Формулы площади параллелограмма, прямоугольника.




ПовторимТеорема синусов.Теорема косинусов.Что значит «решить треугольник»?Как определить угол между векторами?Перпендикулярные векторы.Скалярное произведение векторов.Скалярный квадрат вектора.Теорема о скалярном произведении и ее следствия.Свойства скалярного произведения.




ОпределениеПравильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны.


(𝑛−2)∙180°Формула для вычисления градусной меры угла правильного многоугольника𝛼𝑛=(𝑛−2)∙180°𝑛 Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

Чему равен каждый из углов правильного многоугольника:1 рядпятиугольника2 рядвосьмиугольника3 ряддесятиугольника4 рядвосемнадцатиугольника5 рядшестиугольника 1 ряд α5 = 108°2 ряд α8 = 135 °3 ряд α10 = 144°4 рядα18 = 160°5 рядα6 = 120 °Проверка Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и только одну.Дано: 𝐴1𝐴2𝐴3…𝐴𝑛 - правильный n-угольник.Доказать: около многоугольника можно описать окружность.  Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Доказательство:О – точка пересечения биссектрис углов 𝐴1 и 𝐴2.Соединим О с А3, А4,…А𝑛.Т.к. ∠А1=∠А2, то ∠1=∠3. Значит, ∆А1А2О – равнобедренный и ОА1=ОА2.∆А1А2О=∆А2А3О (почему?), ⟹ ОА3=ОА1.Аналогично, ОА4=ОА2, ОА5=ОА3 и т.д.Значит, ОА1=ОА2=…=ОА𝑛. О – центр окружности, описанной около многоугольника. А2 А3 А1 О 4 3 2 1 








Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и только одну.Дано: 𝐴1𝐴2𝐴3…𝐴𝑛 - правильный n-угольник.Доказать: в многоугольник можно вписать окружность. Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Доказательство:Пусть О – центр описанной окружности. Тогда∆А1А2О=∆А2А3О=…=∆А𝑛А1О, ⟹ их высоты равныOH1=ОH2=…OHn.Значит, О𝐻1=О𝐻2=…=О𝐻𝑛=𝑟 и О – центр окружности, вписанной в многоугольник.Единственность – самостоятельно. А2 А3 А1 О H1 H2 






Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в его серединах.Центр окружности, вписанной в правильный многоугольник, совпадает с центром окружности, описанной около этого многоугольника.Следствия:
Устно: № 1078, 1079.Письменно: № 1083(в), 1084(е), 1082. Задание на домП.109-111.Вопросы 1-4 на стр. 284. № 1083(г), 1084(д).