Презентация по алгебре на тему Уравнения,содержащие знак абсолютной величины

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.Учитель математики МОУ СОШ №6г.Беслана РСО – АланияДзуцева З.З. Познакомить обучающихся с основными типами уравнений, содержащих знак абсолютной величины;Научить решать уравнения, содержащие знак абсолютной величины;Формирование культуры математической речи.Цели урока: Уравнения, содержащие знак абсолютной величины мало представлены в школьном курсе математики. Но они очень часто встречаются во второй части ЕГЭ. Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако многие обучающиеся бояться решать такие уравнения. Обучающиеся сталкиваются с многочисленными трудностями. Решение уравнений предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения уравнений необходимо рассматривать основные типы уравнений, содержащих знак абсолютной величины, и методы их решения. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины требуют довольно тонких логических рассуждений. В данном уроке я рассмотрела уравнения, содержащие знак абсолютной величины. Знак абсолютной величины в условии не создает больших трудностей, но в тоже время позволяет сформировать у обучающихся отчетливое представление об уравнениях, содержащих знак абсолютной величины. Данный урок можно использовать для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-х классах и при подготовке к ЕГЭ.Пояснительная записка Рассмотрим основные типы уравнений, содержащих знак абсолютной величины и методы их решения. Уравнения вида =Решение уравнения сводиться к нахождению решения двух систем (к решению совокупности двух систем): 2) Уравнения вида При решении уравнения можно использовать любую из двух приведенных в таблице схем: или При решении уравнения вида рациональным способом является переход к совокупностиПримечание. 3) Для решения уравнения вида применяют метод промежутков. Для этого находят область определения уравнения и корни совокупности уравнений Внутри каждого из промежутков, на которые найденные точки разбивают область определения уравнения, выражения, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное уравнение на каждом промежутке заменяется на равносильное уравнение, не содержащее знаков абсолютной величины. Примечание. используется следующий равносильный переход:При решении уравнения, в котором под знаком модуля находятся выражения содержащие модуль, бывает полезно сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.Для решения уравнений вида Решение. Найдем корни совокупности уравнений: ___________________________________ -4 4 а) х < -4 -х – 4 – х + 4 = х + 7 -2х = х + 7 -3х = 7 х = не является решением уравнения.Пример 1. Решить уравнение б) -4 х <4х + 4 –х + 4 = х + 7 8 = х + 7 х = 1 в) х 4, х + 4 +х – 4 = х + 7 2х – х = 7 х = 7 711 является решением уравнения.7 является решением уравненияОтвет: 1; 7. Пример 2. Решить уравнение Решение. Исходное уравнение равносильно следующему уравнению: Ответ: Пример 3. Решить уравнениеРешение. Ответ: -1;1;5;9;11. Пример 4. Решение. -3 Ответ: Пример 5.Решение. Ответ: Пример 6. Решение. нет решенияОтвет: 0. Пример 7. Решение. 2. 1. Ответ: -1; 0; 3; 4. Пример 8. Решение. 1)2)Ответ: Пример 9. Решение. 1)( не удовлетворяет усл. ) ( не удовлетворяет ОДЗ)2) Пример 11. Решение. 1) (не удовлетворяет)______________________________________ 2) (не удовлетворяет) Ответ: 0. Пример 12. Решение. 1)(не удовлетворяет) 2)( не удовлетворяет)(удовлетворяет)Ответ: Ответ:Пример 13. Решение. Пример 14. Решение.Ответ: Пример 15. Решение.Ответ: Решение.Ответ:Пример 16. (нет решения) 2) 1) Ответ:Пример 17. Решение. Найдем корни совокупности уравнений._____________________________________3 4(является ответом)2)(неверно)3)(является ответом)1) Пример 18. Решение. Найдем корни совокупности уравнений._______________________________ 1)2)3) (является ответом) (является ответом) (не является ответом) Ответ: Ответ:Пример19. Решение. Найдем корни совокупности уравнений.а)б)_________________________________ -2 81)2)3)(не является решением)(не является решением)(не является решением)(не является решением)(является решением) Пример 20. Решение. Найдем корни совокупности уравнений.1)2)3)Ответ: ____________________________ -5 2(не является решением)(не является решением)(не является решением)(является решением)(является решением)(не является решением) Пример 21. Решение. а) б)________________________ 1) (не является решением) (не является решением). 2) 3)(не является решение),(не является решение),4)5)Ответ: Пример 22. Решение. _________________________________ -4 41) (нет решений)2) (является решением).3) (не является решением) (не является решением), Пример 23. Решение. _________________________ -3 31)2) (является решением), (является решением). Пример25. Ответ: Пример 26. Ответ: Пример 27. Решение. 1)а) (является) (является) (не является) б) в)2) (не является решением)Ответ:. Пример 28. Решение.1)2) Ответ: -1. Пример 29. Решение. _________________________ -1 5 Ответ: А.А. Прокофьев, И.Б. Кожухов: Математика. Москва, «Махаон», 2006.Литература: