Презентация по математике Признак перпендикулярности прямой и плоскости 10 класс

Признак перпендикулярности прямой и плоскости1 Ответьте на вопросы:А) 0 ̊≤ α ≤ 180 ̊Б) 0 ̊< α < 180 ̊В) 0 ̊≤ α ≤ 90 ̊Г) 0 ̊≤ α ≤ 360А) Бесконечное множествоБ) ОднуВ) Ни однойА) ОднуБ) Ни однойВ) Бесконечное множествоА) a и b пересекаютсяБ) а и b скрещиваютсяВ) а и b параллельныА) b пересекает α под любым угломА) b и α параллельныА) b и α перпендикулярныГ) b лежит в плоскости α5. а⊥α и a ∥ b. Как расположены плоскость α и прямая b?4. а⊥α и b⊥α. Как расположены прямые а и b?3. Даны прямая a и точка А, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных прямой а и проходящих через точку А, можно провести?2. Даны прямая a и точка А, лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных прямой а и проходящих через точку А, можно провести?1. В каких пределах измеряется угол между двумя простыми?Варианты ответов:Правильные ответыВАА,ВВВ2







Дано: ∆ АВС – правильный;О - центр ∆ АВС, ОМ⊥αОМ=4, r=1,5Доказать: МА=МВ=МСНайти: МАМСBOKAα3 Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.4 Дано:p и q лежат в плоскости α,p∩q=О,α⊥p,α⊥pДоказать: а⊥α, т.е.а⊥m, где m – любая прямая плоскости αПлан доказательства:Отметим А∈α, В∈α, АО=ВО,проведём через точку О l∥m,Проведем в плоскости α прямую k:k∩p=P, k∩q=Q, k∩l=LAP=BP, AQ=BQ∠APQ=∠BPQAL=BLl⊥ aa⊥α ВОαаАkqpmlQ5 Задача 1 (устно)ABCDA`B`C`D` - прямоугольный параллелепипед. Определите, какие прямые перпендикулярны:а) плоскости ABB`A`;б) плоскости BB`C`CBDAСB`D`A`С`6 Задача 2 (устно)По данным чертежа определите вид треугольника NADDСBDAα7 Дано: ∆АВС: ∠А+∠В=90 ̊,BD⊥αДоказать: CD⊥ACРешение.Т.к. BD⊥α, то BD⊥AC.Т.к. ∠А+∠В=90 ̊, то ВС⊥АС.По признаку перпендикулярности прямой и плоскости АС⊥(CDВ), а, значит АС⊥CD.СBDAα8 Дано: ABCD – квадрат, О – точка пересечения диагоналей;АМ⊥αДоказать:BD⊥(АМО)МО⊥BDДоказательство:1) BD⊥АС как диагонали квадрата и АМ⊥BD, т.к. АМ⊥α, BD лежит в α.По признаку перпендикулярности прямой и плоскости BD⊥(АМО)2) Т.к. МО лежит в плоскости АМО и BD⊥(АМО), то BD⊥МО.МСBODAα9