Презентация к открытому уроку Построение графиков функций с помощью производной

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА Алгебра и начала анализа 11 классУчитель МОУТехнический лицей г.ДонецкаЯРОСЛАВЦЕВА А.В. Теория без практики мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение.А. Н. Крылов 15.08.1863-26.10.1945МАТЕМАТИКМЕХАНИККОРАБЛЕСТРОИТЕЛЬ Проверка домашнего задания Математический диктант Задание на соответствие Работа в группах Сумма баллов Оценка 0-2 0-10 0-5 0-5 0-22 1-5 Проверка домашнего задания: №925№962 max f(x) = f(0) = 9 1) [-2;2] min f(x) = f(-2) = -23 [-2;2] max f(x) = 0 2) [-4;0] min f(x) = f(-1) = f(-4) = -4 [-4;0] max f(x) = f(-4) = 227 3) [-4;3] min f(x) = f(-1) = 1 [-4;3] max f(x) = f(-3) = 14 4) [-3;2] min f(x) = f(2) = -11 [-3;2] 1. На промежутке [-4;-1] функция возрастает 2. Функция имеет две критические точки 3. x=0 – точка минимума 4. Функция не имеет точек максимума 5. Производная функции отрицательна на двух промежутках 6. В точке x=1 производная равна нулю 7. Функция имеет два нуля 8. Производная функции имеет два нуля 9. Функция является чётной 10. Стационарная точка всегда является точкой экстремума да да да да да да нет нет нет нет Математический диктант x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 1) 2) 3) 4) 5) а) б) в) г) д) Алгоритм исследования функции y =f(x) 1. Область определения функции. 2. Чётность, нечётность, периодичность функции. 3. Нули функции, промежутки знакопостоянства (если это не приводит к уравнениям, методы решения которых неизвестны или сложны). 4. Критические точки. 5. Монотонность, точки экстремума, экстремумы. 7. Полученные результаты занести в таблицу. 8. Построить график. 6. Выпуклость, контрольные точки (для уточнения графика). x y O ЗАДАЧА ДЛЯМАТЕМАТИКОВ Построить график функции y=4xі-x4 x (-∞; 0) (0;4) (4;+∞) y - + - x (-∞;0) 0 (0;3) 3 (3;+∞) y' + 0 + 0 - y ↑ 0 ↑ 27 ↓ x (-∞;0) 0 (0;2) 2 (2;+∞) y″ - 0 + 0 - y ∩ 0 ∪ 16 ∩ ЗАДАЧА ДЛЯ ФИЗИКОВ Задача 2Задан закон движения тела S(t)=0.25t4-2tІ+3 Постройте график этой зависимости. Найдите моменты его остановки. x (0; √2) (√2;√6) (√6;+∞) y + - + x 0 (0;2) 2 (2;+∞) y' 0 - 0 + y 3 ↓ -1 ↑ x (0;2/√3) 2/√3 (2/√3;+∞) y″ - 0 + y ∩ 7/9 ∪ ЗАДАЧА ДЛЯЭКОНОМИСТОВ Функция полных издержек производства продукции имеет вид K(x)=xі-6xІ-15x, где х - объем производства продукции в условных единицах для данного производства. Постройте график этой функции и определите, при каком объеме производства продукции средние издержки производства имеют наименьшее значение. x (0;3+2√6 ) (3+2√6;+∞) y - + x (0;5) 5 (5;+∞) y' - 0 + y ↓ -100 ↑ x (0;2) 2 (2;+∞) y″ - 0 + y ∩ -46 ∪ ЗАДАЧА ДЛЯБИОЛОГОВ и химиков Реакция организма на введенное лекарство выражается повышением кровяного давления, уменьшением температуры тела, изменением пульса и других физических показателей. Степень реакции зависит от назначенной дозы лекарства. Предположим, что х -доза лекарства, а степень реакции описывается формулой R(x)=xІ(3-x). Построить график этой зависимости. Указать при каком значении х реакция максимальна. x (0;3) (3;+∞) y + - x (0;1) 1 (1;+∞) y″ + 0 - y ∪ 2 ∩ x 0 (0;2) 2 (2;+∞) y' 0 + 0 - y 0 ↑ 4 ↓ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ РЕШИТЬ:№ Учебник. Прочитать гл. IX, §51. 926(1),930(1), 930(1,2) ИТОГ УРОКА Закончите предложения- сегодня на занятии я узнал…- сегодня на занятии я научился...- сегодня на занятии я познакомился...- сегодня на занятии я повторил...- сегодня на занятии я закрепил... Спасибо за урок!