Презентация по алгебре на тему Способы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Алгебра 10 класс Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений» Знать:Свойства тригонометрических функций.Определения обратных тригонометрических функций.Формулы тригонометрии.Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Уметь:Вычислять значения тригонометрических функций.Вычислять значения обратных тригонометрических функций.Решать простейшие тригонометрические уравнения.Выполнять тождественные преобразования выражений. Тригонометрическиеуравнения а – любое а = -1 а = 0 а = 1 sin x = a, a cos x = a, a tg x = a, a R ctg x = a, a R Решение простейших тригонометрических уравнений Методы решения тригонометрических уравнений Разложение на множителиСведение к алгебраическому уравнениюВведение вспомогательного углаУниверсальная подстановкаСведение к однородному уравнениюИспользование формул преобразования суммы в произведение и обратноПрименение формул понижения степениОбращение к условию равенства одноименных тригонометрических функцийИспользование свойства ограниченности функций (метод оценки) Знать:Способы решения тригонометрических уравнений:сведения к квадратному уравнению разложения на множителипонижения степени.однородные уравнениявведения вспомогательного угла. Уметь:Классифицировать тригонометрические уравнения по способу решения.Решать тригонометрические уравнения следующими способами:способом сведения к квадратному уравнениюспособом разложения на множителиспособом понижения степени.однородные уравнения.способом введения вспомогательного угла. Лейбниц «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.» Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x Ответ: Сведения к квадратному уравнению Пусть a = sin x уравнение решения не имеет, так как Ответ: Сведения к квадратному уравнению Пусть a = ctg x Выполним обратную замену ႉdྟྠОтвет:ྡྪྦрǔːϰԐ„Ҳ᠆ਐc:䄄%섅ċ*Ŀ̿쎀Object 12 Ответ: Алгоритм решения тригонометрических уравнений. Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.Ввести новую переменную.Записать данное уравнение, используя эту переменную.Найти корни полученного квадратного уравнения.Перейти от новой переменной к первоначальной.Решить простейшие тригонометрические уравнения.Записать ответ. Разложения на множители Ответ: Однородные уравнения Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m. Второй степени:a∙sinІx + b∙sinx∙cosx + c∙cosІx = 0Разделим обе части на cosІx. Получим квадратное уравнение: a∙tgІx + b∙tgx + c = 0. Однородные уравнения Пусть a = tg x Ответ: Однородные уравнения Метод понижения степени Метод понижения степени Ответ: Метод понижения степени Метод понижения степени Ответ: Метод введения вспомогательного угла >0 Метод введения вспомогательного угла Правила. Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение. Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений. 1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем область определения.2. Лишние корни: возводим в четную степень.умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).Этими операциями мы расширяем область определения. Можно ли насладиться решением уравнения sinx+cosx=1?Да, если стать его исследователем! 1 способ: Введение вспомогательного аргумента 2 способ: Применение универсальной подстановки «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» А. Эйнштейн