Презентация к уроку математики по теме Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы (10 класс)

Тема урока:Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы.Выполнил: Жила А.Н., учитель математики МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир 2014 год Проверка домашней работы: Разбор у доски : № 29.17, № 29.23 Устная работа:1) Назовите промежутки возрастания и убывания функции.2) Назовите точки экстремума функции. На рисунках изображены графики производных некоторых функций. Укажите графики соответствующие условиям: а) функция убывает на всей числовой прямой;б) функция возрастает на всей числовой прямой. Функция определена на [-7;8]. На рисунке изображен график её производной. Найдите наименьшую из длин промежутков возрастания функции +++--


Признаки экстремума функции:а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x<x0 выполняется неравенство f'(x)<0, а при x>x0 - неравенство f‘(x)>0, то x=x0- точка минимума функции y=f(x).б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x<x0 выполняется неравенство f‘(x)>0, а при x>x0 - неравенство f‘(x)<0, то x=x0-точка максимума функции y=f(x).ТЕОРЕМА ( достаточные условия экстремума ).Пусть функция y=f(x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x=x0. Тогда: Признаки экстремума функции:в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки x0 знаки производной одинаковы, то в точке x=x0 экстремума нет. По графику производной функции назовите точки минимума и максимума функции Задача. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремумыРешение:D(f)=Rf‘(x)=x2-5x+6f‘(x)=0 x2-5x+6=0 x1=2 x2=3 f(x) возрастает на (-∞;2], [3;+∞)f(x) убывает на [2;3]Хmax=2 Xmin=3Ymax=32/3 Ymin=3,52max3min





Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы Найти область определения функции D(f).Найти производную функции f‘(x).Найти стационарные (f‘(x)=0) и критические (f‘(x) не существует) точки функции y=f(x).Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.На основании теорем 1,2 и 5 сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.


Задача: Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=-5x5+3x3.Решение: D(f)=Rf‘(x)=-25x4+9x2=x2(-25x2+9)f‘(x)=0 x2(-25x2+9)=0 x=0 x=±3/5 f(x) возрастает на [-3/5;3/5]f(x) убывает на (-∞;-3/5], [3/5;+∞)Xmax=3/5 Xmin=-3/5-3/503/5




Домашнее задание:§ 30, знать теоремы 1, 2, 5№ 30.2, 30.14(а,б), 30.28(а,б) Использованные ресурсыМордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 10 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень), М., 2013Сайт Интернета: https://ru.wikipedia.org/ СПАСИБО ЗА УРОК!