Интерактивный плакат Формулы сокращенного умножения

Семенова Валентина Федоровнаучитель математикиМБОУ «Коломыцевская СОШ» Красногвардейского района Белгородской области (a+b)2 = ? Академики в свое время сидели за партами и тоже вычисляли, чему равно «а» плюс «в» в квадрате.Гнеденко Б.В. (а + в)І = аІ +2ав +вІ Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения (а - в)І = аІ - 2ав +вІ Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их суммы a2-b2=(a+b)(a-b) Доказательство:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2 S-площадь квадрата со стороной a.По рисунку получаем S=S1+S2+2S3 таким образом, получаем a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b a2-b2=(a-b)(a-b+2b) a2-b2=(a-b)(a+b) a S3 b b S1 a-b a-b S2 a-b b S3 Доказательство: Доказано a2-b2=(a-b)(a+b) аі+ві = (а +в)(аІ -а в +вІ) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы аі-ві=(а - в)(аІ+а в + вІ) (а + в)І = аІ +2ав +вІ(а - в)І = аІ -2ав +вІаІ - вІ = (а - в)(а + в)аі+ві = (а + в)(аІ -а в +вІ)аі-ві = (а - в)(аІ +а в +вІ)(а + в)і= аі +3аІв + 3авІ + ві(а - в)і= аі - 3аІв + 3авІ - ві Представьте в виде многочлена: а) (х + у)І; б) (в+3)І; в) (9-у)І; г) (х-0,3)І д)(х2 + 8)(хІ - 8); е) (х - у)(хІ +х у +у2 ) * Разложить на множители: Устно Устно Разложить на множители: . Решите уравнение:а)(х-2)(х+4)=0;б)х2 +6х+9=0;в)х2 – 81=0 Разложите на множители:а)а2 - в2 ; б) 121х2 – 9; в) х2 + 6х + 9 г) х3 +у3 ; д) 8-в3 ; е)х2 -16; ж) в2 + 14в +49 (а +…)2 = … + 2аb + … ;(а … b)… = а2 – 2аb + … ;а3 - … = (а – b)(… + аb + …);а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2);а2 – b2 = (… b)(а – …). Проверь себя! Предлагаю вам примеры для самостоятельного решения: (3x+4)(3x-4)=(2-5n)(5n+2)=(7с2+4x)(4x-7c2)=81p2-16a2=25-36b4d2=0,49a6-1= Хочешь себя проверить? ДА НЕТ Самостоятельная работа №1 1 вариант 2 вариант №1.Упростить выражение №2.Разложите на множители: Проверь себя! Самостоятельная работа №2 1 вариант 2 вариант Разложить на множители Проверка Самостоятельная работа №3 1 вариант 2 вариант №1.Выполните преобразование: №2.Выполните действия: Проверка А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений.Смотри и учись. 292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57 732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360 1332-1342=(133-134)(133+134)= -267 Хочешь себя проверить? ДА НЕТ Вариант 1Часть 1Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (2х – 3)І. 1) 2хІ- 12х –9 2) 4хІ - 12х +9 3) 4хІ – 9 4) 4хІ - 6х + 9 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (0,2сІ – 0,6)І.1)0,4с4 -2,4с2 +3,6 2) 0,04с4 -0,24с2 +0,36 3)0,04с4 +0,36 4)0,2 с4 -0,36 3.Запишите в виде квадрата двучлена выражение 25х2 + 10х + 1.1) (25х + 1)2 2) (х + 10)2 3) (5х + 1)2 4) (х + 5)2 4.Разложите на множители выражение х2 – а2 . 1) (х+а)(а-х) 2) хх-аа 3) (х-а)2 4) (х-а)(х+а)5. Разложите на множители выражение 8а3 +1. 1) (2а+1)(4аІ+4а+1) 2) (2а+1)(4аІ-4а+1) 3) (2а+1)(4аІ+2а+1) 4)(2а+1)(4аІ-2а+1) 6.Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (а-3)(а+3)(аІ+9).1) а4 +18аІ+81 2) а4 -18аІ+81 3) а4 -81 4) а4 – 9 ответы Часть 2Решите уравнение (3 х-2)(3х+2)-(2х+1)2 _ (5х-1)(х+2)=23Часть 31. Докажите, что значение выражения (n+2)2 - n2 при нечетных n делится на 8. ответы Вариант 2Часть 1Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (3х + 5)І. 1) 9хІ +30х +25 2) 9хІ + 25 3) ) 9хІ +15х+25 4) 3хІ +30х + 25 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (0,3а І + 0,7)І.1)0,09а4 +0,49 2) 0,9а4 +4,2а2 +4,9 3) 0,09а4 +0,42аІ+0,49 4)0,3 а4 + 0,49 3.Запишите в виде квадрата двучлена выражение 4х2 -4х + 1.1) (2-х )2 2) (4х – 1)2 3) (4-х )2 4) (2х -1)2 4.Разложите на множители выражение у2 – а2 . 1) (у+а)(у-а) 2) уу-аа 3) (у+а)(а-у) 4) (у-а)25. Разложите на множители выражение 125а3 -1. 1) (5а-1)(25а2-10а+1) 2) (5а-1)(25а2 +10а+1) 3) (5а-1)(25а2 +5а+1) 4) (5а-1)(25а2 -5а+1) 6.Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (а-5)(а+5)(а2 +25).1) а4 – 625 2) а4 -50а2 +625 3)а4 +50а2 +625 4) а4 – 5 ответы Часть 2Решите уравнение (4х-3)2 - (2х-3)(2х+3)-(12х-5)(х+1)=116Часть 31. Докажите, что значение выражения (n+4)2 –n2 при четных n делится на 16. ответы Вариант 3Часть 1Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (4х – 3)І. 1) 4хІ - 12х – 9 2) 16хІ - 12х +9 3) 16хІ – 24х+9 4) 16хІ - 9 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение1) 2) 3) 4) 3.Запишите в виде квадрата двучлена выражение 16х2 + 8х + 1.1) (8+х )2 2) (4х + 1)2 3) (8х + 1)2 4) (16х + 1)2 4.Разложите на множители выражение а2 – t2 . 1) (а-t)2 2) (t+а)(а-t) 3) аа-tt 4) (t+а)(t-а) 5. Разложите на множители выражение 8а3 -1. 1) (2а-1)(4а2 -2а+1) 2) (2а-1)(4а2 +2а+1) 3) (2а-1)(4а2 +4а+1) 4) (2а-1)(4а2 -4а+1) 6.Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (а-4)(а+4)(а2 +16).1) а4 – 256 2) а4 -32а2 +256 3) а4 +32а2 +256 4) а4 – 16 ответы Часть 2Решите уравнение (4х+5)2 -(3х-4)(3х+4)-(7х+3)(х-1)=176Часть 31. Докажите, что значение выражения (n+4)2 –n2 при нечетных n делится на 8. ответы Вариант 4Часть 1Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (5х +2)І. 1) 25хІ +5х +4 2) 25хІ +4 3) 25хІ +10х +4 4) 25хІ +20х +4 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение .1) 2) 3) 4) 3.Запишите в виде квадрата двучлена выражение 36х2 -12х + 1.1) (36х-1 )2 2) (12-х )2 3) (6х - 1)2 4) (6 - х)2 4.Разложите на множители выражение к2 – х2 . 1) (к+х)(х-к) 2) кк-хх 3) (к-х)(к+х) 4) (к-х)2 5. Разложите на множители выражение 125а3 +1. 1) (5а+1)(25а2 -5а+1) 2) (5а+1)(25а2 +5а+1) 3) (5а+1)(25а2 +10а+1) 4) (5а+1)(25а2 -10а+1) 6.Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (а-2)(а+2)(а2 +4).1) а4 +8а2 +16 2) а4 -8а2 +16 3) а 4 -4 4) а4 – 16 ответы Часть 2Решите уравнение (4х-3)(4х+3)- (х-5)(7х+1)-(3х-5)2 =-285Часть 31. Докажите, что значение выражения (n+6)2 -n2 при нечетных n делится на 24. ответы (а +в)2 = аІ + 2аb + вІ ;(а - b)2 = а2 – 2аb + в2 ;а3 – в3 = (а – b)(а2 + аb + в2);а3 + b3 = (а + в)(а2 -ав + b2);а2 – b2 = (а + b)(а – в). назад Ответы 9x2-16 4-25n2 16x2-49c2 (9p+4a)(9p-4a) (5-6b2d)(5+6b2d) (0,7a3-1)(0,7a3+1) назад Проверим №1: 1 вариант 2 вариант назад Проверим №2 (1 вариант) Проверим №2 (2 вариант) назад ПРОВЕРИМ! 1 вариант назад ПРОВЕРИМ! 2 вариант назад Проверим №1: 1 вариант 2 вариант назад Проверим №2 (1 вариант) назад Проверим №2 (2 вариант) назад а) 47І - 37І б) 53І - 63І в) 126І - 74І г) 21,3І - 21,2І д) 0,849І - 0,151І Хочешь себя проверить? ДА НЕТ Проверь себя! а) 840 б) -1160 в) 10400 г) 4,25 д) 0,698 назад вариант1 вариант2 вариант3 вариант4 1 2 1 3 4 2 2 3 1 2 3 3 4 2 3 4 4 1 2 3 5 4 3 2 1 6 3 1 1 4 1 -2 -3 3 -4 назад Звавич Л. И., Кузнецова Л. В., Суворова С.Б., Алгебра 7 класс, дидактические материалы, Москва, «Просвещение», 2014г.2. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили, Тесты по алгебре для 7 класса, Москва «Экзамен», 2010г.3.Ю. Н. Макарычев и др. Алгебра 7 класс, Москва «Просвещение», 2014г. Используемая литература Интернет-ресурсы: http://school-collection.edu.ru/2.Анимированные картинки: http://www.rusedu.ru/ Список источников иллюстраций