Презентация по математике на тему Золотое сечение (9 класс)

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ 9 класс «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»Иоганн Кеплер ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗОЛОТОМ ОТНОШЕНИИ ● ● A C B E D Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку С так, чтобы Построение l Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 0,5 AB. Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, и, наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производитзолотое сечение отрезка АВ. ● ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. A В С ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ, называется золотым прямоугольником. K L M N ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ В ПРИРОДЕ Золотое сечение и золотая спираль в природе Оказывается, что у большинства людей верхняя точка уха (на рисунке это точка В) делит высоту головы вместе с шеей (т.е. отрезок АС) в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D, делит в золотом отношении расстояние ВС, т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка Е делит в золотом отношении отрезок DC. СООБЩЕНИЕ АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Эти пропорции показаны на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Аполлон считается образцом мужской красоты. Работы Фидия Афина Парфенос Зевс Олимпийский Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким. Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число . Говорят, что «…у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …» ПАРФЕНОН ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ А В С D E F K M N L 1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок. 2. На рисунке изображена пентаграмма. Используя данные обозначения и выполнив необходимые измерения, найдите: а) золотые сечения; б) золотые треугольники. Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники и золотые отношения будут сохраняться. ПЕНТАГРАММА Отсюда получаем уравнение и находим положительный кореньТогдаТаким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.  В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138. Угол между лучами-ветками обозначим через α, а угол, дополняющий его до 360,  через β. Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β  большая часть этой величины: ЗАКОН УГЛОВ На отрезке АВ построим квадрат АВСD. Найдём точку Y, делящую АВ в среднем отношении. Соединим точку Е (середину АС) с точкой В. На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок ЕJ = ВЕ. На отрезке AJ построим квадрат AJHY. Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK. Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗОЛОТОМ ОТНОШЕНИИ