Презентация по алгебре на тему Неравенства с одной переменной(8 класс)

Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.(Декарт). 1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). –2 x 7 5 x – 1 Математический диктант 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x –4 x 1вариант 2вариант 3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x ≤ 6. Математический диктант 1вариант 2вариант 1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). –2 x 7 5 x – 1 Проверьте : 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x –4 x 1вариант 2 вариант интервал (–2; 7), –2 < x < 7. отрезок [– 1; 5], – 1 ≤ x ≤ 5. луч [3; +∞), x ≥ 3. открытый луч (–∞; –4), x < –4. 3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 ≤ x ≤ 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x ≤ 6. 1вариант 2 вариант отрезок [2; 8] 2 x 8 интервал (– 1; 3) – 1 x 3 открытый луч (–4; +∞) –4 x луч (–∞; 6] 6 x Проверьте : Найди ошибку! x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7) 7 y < 2,5 Ответ: (- ∞; 2,5) 2,5 Решение неравенств с одной переменной Историческая справка Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.  Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными 2х – 6 > 0 и равносильны х > 3 х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны х ≥ 2 х > 4 Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12 Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5. Раскроем скобки приведём подобные слагаемые:Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной:Приведём подобные слагаемые:Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 > 2х + 4 + х + 5 6х – 3 > 3х + 9 6х – 3х > 9 + 3 3х > 12 х > 4 4 х Ответ: (4; + ∞) Пример 2. Решим неравенство > 2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:Приведём подобные слагаемые:Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: - > 2 • 62х – 3х > 12- х > 12х < - 12 - 12 х Ответ:(- ∞; -12) Алгоритм решения неравенств с одной переменной. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.Привести подобные слагаемые.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.Записать ответ в виде числового промежутка. Устные упражнения 1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6 Решите неравенство: 4) – х < 125) – х ≤ 06) – х ≥ 4 х > - 2 х < - 3 х ≥ - 3 х > - 12 х ≥ 0 х ≤ - 4 Найди ошибки и объясни их: 1) 2) 3) 4) Самостоятельная работа: 1 вариант:а) 2х≥18b) -4х>16e) 17x-2≤12х-1f) 3(3х-1)>2(5х-7) 2 вариант:а) 3х≤21b) -5х<35e) 3-9х≤1-хf) 5(х+4)<2(4х-5) Ответы : 1 вариант:a) [9;∞)b) (-∞;-4)e) (-∞;0,2]f) (-∞;11) 2 вариант:a) (-∞;7]b) (-7;∞)e)[0,25;∞)f) (10;∞) Как приятно, что ты что – то узнал. Мольер Домашнее задание Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).Выполнить № 835; №836(д – м); № 841.