Презентация на тему Степенная функция, ее свойства и график. Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. Базовый уровень..

Авторы учебника: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной снизу на множестве X, если существует число C1, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≥ C1. Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены выше прямой y = C1 или на прямой. Функция у = x2 – 2x является ограниченной снизу, так какx2 – 2x = x2 – 2x + 1 – 1 = (x – 1)2 – 1 ≥ -1 Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≥ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у0 = f(x0) при x = x0. Функция у = x2 – 2x принимает при x = 1 наименьшее значение , равное – 1. Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной сверху на множестве X, если существует число C2, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≤ C2. Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены ниже прямой y = C2 или на прямой. Функция у = - x2 – 2x + 3 является ограниченной сверху, так как x2 – 2x + 3 = - (x2 + 2x + 1 – 1 -3)= = - (x + 1)2 + 4 = 4 - (x + 1)2 ≤ 4 Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≤ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у0 = f(x0) при x = x0. Функция у = - x2 – 2x + 3 принимает при x = - 1 наибольшее значение, равное 4. Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все неотрицательные числа, т.е. y≥0.3) Функция y = x2n четная, так как (-x)2n = x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0.5) Функция ограничена снизу, так как x2n ≥ 0 для любого x из R.6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0, так как x2n ≥ 0 для любого x из R и f(0) = 0. График функции y = x2n имеет такой же вид, что и график функции y = x4, и его называют параболой n-ой степени или просто параболой. Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все действительные числа, т.е. множество R.3) Функция y = x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1 = -x2n-1. 4) Функция является возрастающей на всей действительной оси.5) Функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу.6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y = x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = x3, и его называют кубической параболой. Область определения функции – множество R, кроме x = 0.Область значений функции – множество положительных чисел y > 0.3) Функция y = 1/x2n четная, так как 1/(-x)2n = 1/x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x < 0 и возрастающей на промежутке x > 0.5) Функция ограничена снизу, так как y > 0.6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y =1/ x2n имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x2. Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x-2n, а x = 0 (ось ординат) называют вертикальной асимптотой графика функции. Область определения функции – множество R, кроме x = 0.Область значений функции – множество R, кроме y = 0.3) Функция y = 1/x2n-1 нечетная, так как 1/(-x)2n-1 = -1/x2n-1. 4) Функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0.5) Функция не является ограниченной.6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y =1/ x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x3. Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x - (2n-1), а x = 0 (ось ординат) называют вертикальной асимптотой графика функции. Область определения функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0.Область значений функции – множество неотрицательных чисел y ≥ 0.3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.5) Функция ограничена снизу, так как y ≥ 0.6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0. График функции y = x p имеет такой же вид, как, например, график функции y = x 1/3 (при 01). Область определения функции – множество положительных чисел x > 0.Область значений функции – множество положительных чиселy > 0.3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является убывающей на промежутке x > 0.5) Функция ограничена снизу, так как y > 0.6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y = x p имеет такой же вид, как график функции y = x -1/3.