Презентация по математике на тему Показательная функция (11 класс)

Открытый урок по математикев 11 классеУчитель Кузьмина Н.А.МОКУ Малиновская СОШ отделение №2 Амурская область Ноябрь 2014г «Да, путь познания не гладок!Но знаем мы со школьных летЗагадок больше, чем отгадок И поискам предела нет!»


Актуализация знанийКак называется выражение ar ?2. В этом выражении а –это …?, r – это …?3.Дать определение степени числа а >0 с рациональным показателем r




Актуализация знаний1.Назовите основания степеней: ( )5 и 74 2.Назовите показатели степеней: 5 и 32 3.Вычислите: 52; 23; ( )2; 4-2; 7-2;( )-34.Представьте число в виде степени: 49; 16; ; 5. Представьте число 81 в виде степени с разными основаниями


Историческая справкаИстоки понятия степени находятся в глубокой древности. Дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений Историческая справкаДробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями ввел в 14 веке французский епископ города Лизье в НормандииНиколай Орезм (1323 -1382гг) Историческая справкаВ 15 веке француз Никола Шюке (1445-1500гг.) в работе «Наука о числах в трех книгах» рассматривал степени с отрицательными и нулевыми показателями Исторические сведенияНемецкий математикМихаэль Штифель (1486-1567гг.) ввел название «показатели» (exponenten) и дал определение а0=1, при а≠0 Исторические сведенияСпособы записи степеней менялись с течением времени, и только французский ученый Рене Декарт (1596-1650) в своей «Геометрии» ввел современные обозначения степени, за исключением второй степени, которую он записывал как произведение двух множителей (А×А вместо А2) Исторические сведения Завершили введение современного изображения степени англичане Джон Валлис (1616-1703) и Исаак Ньютон (1643-1727) в 17 веке Необходимо определить сходство и отличие этих функций!На основании вывода определите тему урока!Что это? А это что? у = хn у = ах


«Современная математика как раскидистый дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститый» уже не в силах изучить всю математику, а лишь избирает какую-нибудь ее ветвь» Маркушевич А.И. А мы с вами сегодня избрали такую «ветвь», как ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ!


ТЕМА УРОКА:«ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»
ЦЕЛИ УРОКА:Дать определение показательной функцииПознакомиться с ее графикомС помощью графика определить ее свойстваВывести алгоритм решения показательных уравненийЗакрепить знания на практике
Добавить недостающие моменты в определение функции: Возможные варианты:1. а) а – любое число; б) а > 0; в) а < 0 ; г) а > 0, а ≠ 12.х;а;у.Определение: Функция, заданная формулой у = ах, где …, называется показательной функцией с основанием … График показательной функцииЗадание: Определить основные свойства функции у = ах по графикуу = ах, где а>1у = ах, где 0<a<1 ух01




Свойства показательной функции:D(y) =RE(y) = (0;∞)При а>1 функция возрастает; при 0<a<1 – убываетнепрерывнаяПри любых действительных значениях х и у:ахay = ax+yах/ay = ax-y(ах)y = axy( ab)x = axbx( a/b)x = ax/bx





Определить и обосновать поведение функции по заданной формуле у = 4ху = (0,2)ху = ( )х у = (1,7)х


Практическое применение Процесс распада радиоактивного вещества µ0-начальная масса радиоактивного вещества;µ -масса оставшегося вещества;t –время распада;0<a<1, где а –постоянная для конкретного вещества, характеризующая скорость его распадаµµ0t0µ = µ0 аt
Термоядерная реакция Закон поглощения светаПрактическое применение Ј = Ј0 ахЈ0 –интенсивность падающего света,Х – толщина пластины,Ј –интенсивность света после прохождения пластин,0<a<1, где а –постояннаяЈ0х Ј0 Практическое применение: изучение поведения морских животныхГрафик звуковых сигналов китообразных «афалин» - это сигнал тревогиу(кГц) - частота0t(с)–время Решите уравнения(устно):1) Х5 = 32Решение: х =5 32 Ответ: 22)2х = 32 Предложите план решения2х = 25 Х=5Ответ: 5




АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ :ЛЕВУЮ И ПРАВУЮ ЧАСТИ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПРИВЕСТИ К СТЕПЕНЯМ С ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЕМ; ОПУСТИТЬ ОСНОВАНИЯ И ПРИРАВНЯТЬ ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНЕЙ;РЕШИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ

ЗакреплениеРешите уравнения (у доски):5х = 25Решение:5х = 52 Х = 2Ответ: 225х =Решение: 52х = 5-1 2х =-1Х = - Ответ:-






Учебник Стр. 231 № 460(а,б) Материалы сборника ЕГЭ по математике 2014г:Стр. 20Вариант 3Задание В5 решите уравнение:35х-1 = 27 Стр.23Вариант 4Задание В5 решите уравнение:(¼)1-2х = 64





Физминутка!«Вы ребята, все усталиМного думали, считалиОтдохнуть уже пораФизминутка – тут. Ура!»


style.rotation





Самостоятельная работа I вариант решить уравнения:1) 3х = 9 2) 2х+1 = 43)определить поведение функцииУ = (1,3)х II вариант решить уравнения:1) 2х = 16 2) 3х-1 = 93)определить поведение функцииУ = (0,98)х






Эталон решения:I вариантII вариант1) 3х = 9 Решение:3х = 32 х = 2 Ответ: 2 2) 2х+1 = 4Решение: 2х+1 = 22 х+1 = 2 х = 1 Ответ: 1 3) Функция возрастает, т.к. основание а=1,3>1. 1) 2х = 16 Решение: 2х = 24 Х = 4 Ответ: 4 2) 3х-1 = 9Решение: 3х-1 = 32 х-1=2 х = 13)Функция убывает, т.к. основание а=0,98<1. Все ли из заданных уравнений можно решить по алгоритму?Ответ обоснуйте!5-х =6х = 36 3х+2 – 3х+1 + 3х = 2122х + 3.2х – 80= 0


РЕФЛЕКСИЯ 1.На уроке я работал(а)2.Своей работой на уроке я3.Урок для меня показался4.За урок я5.Мое настроение6.Материал урока мне был активно / пассивнодоволен(ьна) / не доволен(ьна)коротким / длинным /нормальным не устал(а) / устал(а)стало лучше / стало хуже / не изменилосьпонятен / не понятенполезен / бесполезенинтересен / скученлегким / трудным









ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕп. 35, № 460 (в,г), 462(а,б)Выучить определение, уметь строить график функции, знать свойства функции, алгоритм решения уравнений Спасибо за урок !
ЛитератураУчебник для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы. Под редакцией А.Н. Колмогорова, изд. «Просвещение», 2012г.А.В. Василенко, Л.В. Филонова. Методические рекомендации. Современные подходы к обучению математике в условиях введения ФГОС второго поколения. Изд. ГОАУ ДПО Амурский областной институт развития образования, Благовещенск, 2013г.С.Л. Островский. Как сделать презентацию к уроку? Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». изд. «Первое сентября», 2010г.Г.И.Глейзер «История математики в школе» изд. Москва «Просвещение» 1983г. Слайды № 13; 28;29 из разработок учителей с курсов повышения квалификации (октябрь 2014г). Слайды № 6; 35 - из интернета «Исторические сведения».