Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

Разработала: Богданова Ольга Николаевнаучитель математики МКОУ «Овечкинская средняяобщеобразовательная школаЗавьяловского района»Алтайского края ТЕМА Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранееФормировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуляФормировать умения строить графики функций, содержащих знак модуляВоспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности Определение модуляГеометрический смысл модуляСвойства модуляОсновные способы решений уравнений с переменной под знаком модуляОсновные способы решений неравенств с переменной под знаком модуляСпособы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуляПроверь себя Литература Глоссарий ФизминуткаВыход Модуль – это абсолютная величина Модуль числа a – расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(a). 0 -2 5 2 5 Уравнения вида|х|=b Уравнения вида |f(x)|=a Уравнения вида |f(x)|=g(x) Уравнения вида |f(x)|=|g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов 0 b b -b b Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько. Пример С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаютсяуравнения вида Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример Неравенства вида |x|< b и |x|> b Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x) Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)| Прием последовательного раскрытия модуля Метод интервалов 0 b -b x  ( -b ; b ) Пример b -b 0 x  ( - ; -b ) x  ( b ;  ) Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример Пример Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько. С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида Для этого находим сначала все точки, в которых Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. Пример Функция у =|х| Функция у=|х|+а Функция у=а|х| Функция у=|x+a| Функция y= -|x| Функция y=f(|x|) От теории к практике Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения. у х Y = х Y=|x| График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0. y x a 0 -a Y=|x|+а Y=|x| Y=|x|+а График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 00,и в положительном направлении на |a|, если a<0. у х о -a a Y=|x+a| Y=|x| Y=|x+a| График функции y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох . y x 0 Y=|x| Y= -|x| Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy. y x 0 Y=f(x) Y=f(|x|) Рассмотрим построение более сложных графиков.Задание. Построить график функции у=||x|-2|.Построение. 1) Строим график функции y=|x|.2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость. y x 0 Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2| Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3. Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2. Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005. Параллельный перенос – преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.Две точки А и В называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Выход Решите уравнение: Ответ: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Ответ: Решите уравнение: Решите уравнение: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Решите уравнение: _ + _ + + _ + + + + _ + 0 2 7 Ответ: Ответ: Решите неравенство: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: Ответ: Решите неравенство: _ _ + _ + + -1/4 1/2 Ответ: А. 10 Б. 12 В. 9 Г. 8 Найдите наименьшее целое решение неравенства: Решите уравнение: А.–4 Б. 4 В. 2; 4 Г. 2 Найдите наименьший корень уравнения: А.-2 Б. 12 В.–3 Г. 1 Найдите сумму целых решений неравенства: А. 0 Б. -2 В. -3 Г. 7 Найдите наименьшее целое решение неравенства: Ответ: Решите уравнение: Ответ: Найдите наименьший корень уравнения: _ _ _ + + 1 -2 + Ответ: Найдите сумму целых решений неравенства: Ответ: Решение Решение Решение Решение Комплекс упражнений гимнастики для глазБыстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.