Презентация: Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками

Каманина А.В. Задание: Можно ливырезать квадрат соСтороной 30 см изкруга диаметром 40см? Решение.  Наибольший квадрат, заключённый в круг, есть вписанный квадрат. В соответствии с вышеприведенной формулой его сторона равна:                           Следовательно, квадрат со стороной 30 см невозможно вырезать из круга диаметром 40 см. Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника.Вычислить радиус окружности, вписанной в   правильный четырёхугольник со стороной 4 см.Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. 2)r=23)R=2,5 см. ЗАДАЧА РЕШЕНИЕ Ребро куба равно a.Найти расстояние отвершины куба до егодиагонали,соединяющей дведругие вершины. Пусть надо найти расстояние от вершины А до диагонали ВД1 . Проведем через прямые АВ и ВД1 плоскость, АВД1. В этом треугольникепроведём высоту АК, длина отрезка АК иесть искомое расстояние.Имеем:С другой стороны,откуда находим: Одно из древнейших упоминаний о правильныхмногогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильныемногогранники также называются платоновыми телами. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня,земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют формучетырёх правильных много­гранников. Тетраэдр олицетворялогонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как уразгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду;куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр - воздух. Внаше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниямивещества - твёрдым, жид­ким, газообразным и пламенным. Пятыймногогранник - додекаэдр символизи­ровал весь мир и почиталсяглавнейшим. Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный треугольник(равносторонний)-треугольник, у которого все стороны равны друг другу.a- сторона. Правильный тетраэдр- тетраэдр, все грани которого –равные правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра. Правильные многоугольники Правильные многогранники Квадрат- правильный четырехугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.d- диагональ. Куб(гексаэдр)-правильный многогранник, все грани которого – равные квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра. Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный пятиугольник- правильный многоугольник с пятью сторонами. Додекаэдр- правильный многогранник, у которого все грани равные правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра. Правильные многоугольники Правильные многогранники Правильный шестиугольник- правильный многоугольник с шестью сторонами. Октаэдр-это правильный многогранник, все грани которого – равные правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани. Правильные многоугольники Правильный восьмиугольник- правильный многоугольник с восемью сторонами. Правильные многогранники Икосаэдр- правильный многогранник, у которого все грани – равные правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер. Число сторон R r S n Числосторон 3 4 5 6 8 10 12 Сумма углов 180о 360о 540о 720о 1080о 1440о 1800о Величина одногоугла 60о 90о 108о 120о 135о 144о 150о