Презентация по математике по теме Комбинаторные задачи. Правило умножения (9 класс)

Простейшие комбинаторныезадачи. Автор - учитель математики МОУ СОШ №4Василенко О.Ю. Правило умножения Комбинаторные задачи напоминают игру в кубики. Имеется конечное число кубиков, нужно посчитать количество комбинаций составленных из этих кубиков.        Рассмотрим первый пример. Из данных цифр нужно составить трехзначное число без повторяющихся цифр. Все возможные варианты нетрудно выписать: (организованный перебор) На первом месте фиксируем цифру 1 получим два числа На первом месте фиксируем цифру 4 получим два числаНа первом месте фиксируем цифру 7 получим два числаПолучили 2+2+2=2*3=6 Решение можно оформить по-другому : С помощью дерева возможных вариантов1, 4, 7. * 1 4 7 4 7 1 7 1 4 Первая цифра Вторая цифра Третья цифра 7 4 7 1 4 1 Всего получено 6 чисел Второй пример: «В алфавите племени уауа имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени?» Решение: перебор вариантов аа ау уа уу а ааа аау ауа ауу у уаа уау ууа ууу 8 слов! Дерево возможных вариантов В алфавите племени уауа имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов (по три буквы в каждом слове) можно составить, используя алфавит этого племени? * а у а а у у а а а а у у у у Первая буква Вторая буква Третья буква Полученное слово ааа аау ауа ауу уаа уау ууа ууу «Правило умножения» Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения испытаний А, В и C следует перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В и на число все исходов испытания С.А· В· С Третий пример: «На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?» Решение Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Сок Кефир 3*4=12 вариантов! Вернемся к задаче о словах племени аа ау уа уу а ааа аау ауа ауу у уаа уау ууа ууу 2*2*2=8 слов! №4. Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9? 1 2 4 5 9 0 2 4 10 20 40 50 90 12 22 42 52 92 14 24 44 54 94 5 * 3 = 15 чётных двузначных чисел Ответ: 15. №5 «Этот вечер свободный можно так провести…»: Пойти прогуляться к реке, на площадь, в парк.Затем пойти в гости к Вите или Вике. А можно остаться дома посмотреть телевизор или почитать, а потом поиграть с братом или разобрать на письменном столе. вечер прогулка дом река ТВ площадь Книжка Витя Витя брат брат Вика Вика стол стол Первая ситуация Вторая ситуация Третья ситуация Решение 3*2+2*2=10 парк Витя Вика №6 В коридоре - 3 лампочки. Сколько имеется различных способов освещения. Включая случай, когда все лампочки не горят? Первый способ. (перебор вариантов): +++; ++-; +--; +-+; - ++; -+-; - - +; - - -; Всего 8 вариантов. 1 2 2 3 3 3 3 Получен ответ: 8 +++ ++- +-+ +-- -++ -+- - -+ --- Второй способ. (дерево вариантов). Третий способ(правило умножения). Лампочки горят не зависимо друг от друга 2*2*2=8 + - + - + - + + + + - - - - Подводим итоги! В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций).Поэтому данные задачи называют комбинаторными.Решения данных задач основывается на общем правиле умножения. Спасибо завнимание 100: 0! 3! 4!+5! 4! 4! - 3! 5! 0! + 5! 3!+5! 5! - 0! 100 * 0! Вычисли устно