Презентация по математике для 9 класса по теме «Комбинаторные задачи. Перестановки»

9 класс (урок 3) Элементы комбинаторикиРазмещения Проверка домашнего задания №734 Сколькими способами 9 человек могут, встать в очередь в театральную кассу?Решение: Присвоим каждому человеку номер (от 1 до 9). Тогда каждый способ расположения этих людей в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться. Количество способов, которыми 9 человек могут встать в очередь, равно Р = 9!=362 880.Ответ: 362 880 способов. № 737. Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая циф­ра используется только один раз, можно составить из цифр: б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?Решение: б) Дано 6 цифр 0, 2, 5, 6, 7, 8, из них нужно составить различные шестизначные числа. Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что 0 не может стоять на первом месте. Можно напрямую применить правило произведения на первое место можно выбрать любую из 5 цифр (кроме нуля); на второе-любую из пяти оставшихся цифр ( 4 «нулевые» и теперь считаем ноль); на третье место- любую из 4 оставшихся после двух первых выборов цифр, и т. д. Общее количество вариантов равно: 5•5•4•3•2•1=600. Можно применить метод исключения лишних вариантов. 6 цифр можно переставить Р = 6!=720 различными способами. Среди этих способов будут и такие, в которых на первом месте стоит 0, что не допустимо. Подсчитаем количество этих недопустимых вариантов. Если на первом месте стоит 0, он (фиксирован), то на последующих пяти местах могут стоять в произвольном порядке «ненулевые» цифры 2, 5, 6, 7, 8. Количество разных способов, которыми можно разместить 5 цифр на пяти местах, равно Р =5!=120, т. е. количество перестановок чисел, начинающихся с нуля, равно120. Искомое количество различных шестизначных чисел в этом случае равно: Р =720-120=600. Ответ: 600 чисел. №738. Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, которые: а) начинаются с цифры 3?Решение: а) Из цифр 3, 5, 7, 9 составляем четырёхзначные числа, начинающиеся с цифры 3. Фиксируем цифру 3 на первом месте; тогда на трёх оставшихся местах в произвольном порядке могут располагаться цифры 5, 7, 9. Общее количество вариантов их расположения равно Р =3!=6. Столько и будет различных четырехзначных чисел, составленных из данных цифр и начинающихся с цифры 3.Ответ: 6 чисел. №740. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их по­вторения), таких, которые: а) больше 3000?Решение: Среди чисел составленных, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 (без повторения), больше 3000 будут четырёхзначные числа, начинающиеся с цифр 3 или 4. Фиксируем на первом месте 3, количество чисел равно Р =3!=6. Фиксируем на первом месте 4, количество чисел равно Р= =3!=6. Так. Обр. , среди чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, есть 6+6=12 чисел больше 3000. Ответ: 12 чисел № 742. В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?Решение: Всего 6 уроков из них два урока должны стоять рядом. «Склеиваем» два элемента (алгебра и геометрия) сначала в порядке АГ, затем в порядке ГА. При каждом варианте «склеивания» получаем Р = 5!= 120 различных вариантов расписания. Общее количество способов составить расписание равно 120+120=240.Ответ: 240 способов. Актуализация знаний Вопросы:1.Что такое перестановка?2.Чему равно число различных перестановок из n предметов?3.Что такое факториал натурального числа?4.Чему равно 1!, 2!, 4!, 5!?5.Составьте задачу, в которой надо найти число различных перестановок. (машины на ремонте в автосервисе)6. Сколько 3-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? (3!=6)7. Сколько 2-х значных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Есть ли сходство между 6 и 7 задачами? ( в 6-ой: из 3-х элементов по 3 = перестановка из n по n; в 7-ой: из 3-х элементов по 2 = размещения из n по k) Тема урока: Комбинаторные задачи Размещения Мы встретились со случаем, где нужно выбрать из n элементов любые k и расставить их на k мест. Такие комбинации называются размещениями из n элементов по k и обозначаются Итак, размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. ( размещения отличаются друг от друга как составом элементов, выбранных в комбинацию, так и их расположением). Выведем формулу подсчёта числа размещений: Как и для перестановок количество размещений можно найти по правилу умножения: на первое место ставим любой из n имеющихся элементов, на 2-ое – любой из (n-1) оставшихся элементов и т.д., пока не заполнятся все k мест, т.е. (Вывод см на стр 181 уч ) Для закрепления: Стр. 181 пр 1,2 . №757; №762б; Дома: № 755; 759; 763; 760в. ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА I вариант №760а; №756II вариант №760б; №758 Решения1 вариант 2 вариант №760.а) Выбираем 2 места для фотографий из 6 свободных мест в альбоме: перестановка из 6 по 2 - 30 способов.Ответ: а) 30 способов №760.б) Выбираем 4 места для фотографий из 6:перестановка из 6 по 4 - 360 способов.Ответ: б) 360 способов №756.Выбираем из 7 запасных путей 4 пути для размещения на них поездов; порядок выбора имеет значение: перестановка из 7 по 4 – 840 способов.Ответ: 840 способов.  №758.Выбор из 10 по 5 с учетом порядка: перестановка из 10 по 5 – 30240 способов.Ответ: 30240 способов.  На следующем уроке мы познакомимся с другим типом комбинаторных задач