Презентация по статистическим характеристикам Среднее арифметическое, размах и мода
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Среднее арифметическое, размах и мода Алгебра 7 класс Наш 21 век характеризуют различным образом: век новых технологий ( в частности, нанотехнологией, генной инженерии), век биофизики, век биохимии, век астрофизики и т.д. При этом самые интересные результаты получали и получают на стыке самых различных наук. Теории новых наблюдаемых явлений только разрабатываются, и в ряде случаев приходится иметь дело с огромным количеством измеряемых величин.Если вдуматься, все новейшие направления науки и техники объединяет, прежде всего, получение принципиально новой информации. Поэтому правильнее назвать наш век веком информации. Буквально за несколько последних лет появились сверхмощные компьютеры, уникальное программное обеспечение, Интернет, различные поисковые системы, разрабатываются и совершенствуются методы обработки информации и т.п.Многие из нас участвуют в переписи населения, выборах, опросах, тестировании и т.п. А это означает наличие определённой информации, которая нуждается в обработке. Данной цели служит наука статистика. Статистика – одна из наук, связанных с информацией Наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистический» происходит от латинского слова «status», которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природных ресурсов и т.п.Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистика использует такие статистические характеристики как: среднее арифметическое чисел, размах, мода, медиана. Среднее арифметическое ряда чисел В таблице записаны результаты ежедневного измерения в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение 10 дней: Число месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Температура 3 5 5 7 6 4 6 9 10 15 Средняя температура воздуха в полдень в первую декаду месяца: Т ср = 3 + 5 + 5 + 7 + 6 + 4 + 6 + 9 + 10 + 15 10 = 7 С о Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Среднее арифметическое ряда чисел Заработная плата работниковза март месяц № п/п Фамилия, И.О. Заработная плата (руб) 1 Алексеев И.А. 12340 2 Воронов И.М. 15200 3 Гуров И.Л. 19450 4 Данилов Т.С. 22080 5 Дурова Т.И. 12300 6 Ермакова Ю.М. 8960 7 Колосов С.С. 24110 8 Ларионов Л.А. 14770 9 Попов Н.Е. 26120 10 Русаков Ф.К. 13980 11 Сурков О.В. 19870 12 Яковлева И.С. 16560 ИТОГО 205740 Средняя заработная плата работников за март месяц: 205740 : 12 = 17145 руб. Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых значений распределяется поровну между единицами наблюдения Например: средняя урожайность пшеницы с 1 га;Средний удой от 1 коровы в сутки;Средняя выработка рабочего бригады за смену, и т.д. Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не даёт полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви, которую носят учащиеся школы. Размах ряда чисел Заработная плата работниковза март месяц № п/п Фамилия, И.О. Заработная плата (руб) 1 Алексеев И.А. 12340 2 Воронов И.М. 15200 3 Гуров И.Л. 19450 4 Данилов Т.С. 22080 5 Дурова Т.И. 12300 6 Ермакова Ю.М. 8960 7 Колосов С.С. 24110 8 Ларионов Л.А. 14770 9 Попов Н.Е. 23120 10 Русаков Ф.К. 13980 11 Сурков О.В. 19870 12 Яковлева И.С. 16560 ИТОГО 205740 Наименьшая заработная плата Наибольшая заработная плата 24110 - 8960 = 15150 руб. 15150 – размах данного ряда чисел Размахом ряда чисел называетсяразность между наибольшим и наименьшим из этих чисел Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных Размах ряда чисел - колебание температуры воздуха в течение суток Мода ряда чисел Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 23 33 23 27 25 26 23 29 开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ꧾ䦴댭蠓⯥暴醋⠩絈㚩遑律Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀䜀��ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̍ܖᆾ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹⪌䱥Иὐዕ븅ǽ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!屓蜅Шэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ销␉⌂촕༉ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDሀĀĀȊ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!찠Щэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ഀကࣰ砀㴈젂鬈༉ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇᄀĀĀȊ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋钹檡惈뢘Ⲟ鎳۳輣难鎦ⓓ䡙궃�畐ﰾԘ⢲枿招离蘾ꖐ鲦䙦잩냱Ź椑ﾈ鿇璻�ꪟ�颲尧侀綸囹㇯砊뗃䅌纮Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀혀쯴�ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̌ɡᐹ,န$܀Ѐ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋⋩癞惵멦�䬤ﶒḍ㣴磽쎻婤逶�ख़藋䘀状�쉚쏋堆梈똕鋎馄ᰂ럶㬷铌洛䍁欙⒖搶ꄨ놉㣋唏ك싃摵묓漺ퟓ祜錜드╼髄퐛ⴶ�发핃�छ꛳핼큼ἢ㳻侟퍽꒟뾼躛恛ꚑ姼�씮ﰟ딪ᾬዅ缼굹ఊ벑풄檗ԓﾾϿ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀阀帝�ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̌ɖᕕഈ,န$܀䐄ਁ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!겔㈛Шэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ대㠋픂혊༌ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇ᠀ĀĀȊ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀鈀呕�ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̐ؒܶ,န$܀䐀ԁ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!ﲪ慶Ьэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကကࣰ㈀ꀊ쐐椑་ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDᔀĀĀH쌀拰缀老耀橽蔆Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ脀ԁ興猁s뼀ခက᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 ㈀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋허ᥞ䫗筸鹽ȼঋ슝㯎炒ࢡ헫曨薉柲텗齩陚⸥⠖ꝁ។잜鍚㣅㷵첹Ἒ虼ꮖ뜬뼝戗ⷎ霚㐗ꦤ�壿搉辚勫넉㡬�莗랔懣і梖ｈ鿏曕걷땏륕﹥映髀谕オਦ爒깟ᓍϿ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀�蔀ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀ꘀ▘�ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·̌ߍࣱஅ,န$܀䐄ԁ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹䉷�熢䅹䃣髏쎚쟶⁊结殼哟衊敍옟땽�祋㕽麮▀팚痢庳빭翪ꟸꭚ勜诜堂鵛莿㕑䓆䉁쯮馵异˼䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!붾閄Шэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ䔀ᜊ㬍簎་ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDᜀĀĀ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋۔詄ྚ暘Ⓡ鶘睍赗�ྥ虰㥳㩠ⅱ寧ોЄ敱쭵芵飾夁杣ᒙ죜狃罱윷�단딏ኈ㧶株⥳핽䆐똿焽䝤೫碆媺蝪⣗鴷鍌⩤똍귩㾴ԛ叫鑙俟抛窳砹䶟饌䙦螩냑膚㐈ﾄ淧ﹺﰟᕕ똺齌垓윐�殗⁽₧엶䣚⹁~䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!聯以Щэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ഀကࣰ洀砍倂됔༎ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏᨀĀĀȊ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹阛㘤⣤앀螜酚냁ᵰ쓙츮谛霍윞㜤弭�ᮊ㛔偝퇘ꊋꟺ跪燫뵝㹫골颢봏�䷟査酠碦﹝ꜟῲꧾ養噚奏ﹺ鱲廏ዋ⑃ ꗵ䓚澁ſ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䙈Шэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ̀洐氂㬕༐ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDᰀĀĀȊ牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋㗱至ᴹ抙ấﴆ倢枟힛辟Έꦼᵲꙛ쥏쐌獱�ܡ形趬៲䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!꺀Щэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ഀကࣰ턀㜎缂༏ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏᬀĀĀȊ 28 23 Мода: число 23 14, 18, 22, 26, 30, 28, 26, 24, 22, 20 Моды: числа 22 и 26 14, 18, 22, 26, 30, 32, 34, 36, 38, 40 Моды нет Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не даёт полезной информации. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространённой на рынке и т.п. В заключение отметим особенности статистических характеристик:1.Среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним их чисел ряда.2.Мода ряда чисел (если она существует) обязательно совпадает с двумя или более числами.3.Размах чисел показывает, насколько они близки друг к другу( и к среднему арифметическому). Закрепление Найдите среднее арифметическое чисел ? 13 14 12 Найдите среднее арифметическое чисел ? 22 3 41 Найдите среднее арифметическое чисел ? 35 68 2 Найдите среднее арифметическое чисел ? 10 6 15 9 Найдите среднее арифметическое чисел ? 28 26 28 30 Найдите для данного ряда чисел 5, 14, 20, 5 Среднее арифметическое 11 Размах 15 Мода 5 ? ? ? Найдите для данного ряда чисел 3, 24, 6, 7 Среднее арифметическое 10 Размах 21 Мода нет ? ? ? Найдите для данного ряда чисел 1, 35, 3, 35, 1 Среднее арифметическое 15 Размах 34 Мода 1 и 35 ? ? ? Медиана Номера квартир 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расход электроэнергии, кВтч 85 64 78 93 72 91 72 75 82 Расход электроэнергии жильцами 9 квартир: Упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93 Медиана Говорят, что число 78 является срединным числом, или, иначе медианой,рассматриваемого упорядоченного ряда чисел Медиана Номера квартир 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Расход электроэнергии, кВтч 85 64 78 93 72 91 72 75 82 88 Расход электроэнергии жильцами 10 квартир: Упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93 Медиана Среднее арифметическое чисел: 80 В этом числовом ряду чётное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда 78 и 82. Найдём их среднее арифметическое:80. Число 80 не является членом ряда. Но оно разбивает ряд на две одинаковые по численности группы. Поетому число 80 считается медианой Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел. записанных посередине.Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда Самостоятельная работа 1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел:а)15, 23, 15, 8, 25,16; б)-2, 35, -10, 42, 35. 2. Найдите медиану ряда чисел: а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54. Домашнее задание: П.9,№ 169,172,179,185.