Презентация по математике на тему Свойства функций. Четность функций (10 класс)

Свойства функций. Четность функций 10 классУчитель: Ерёмина Людмила Александровна
ppt_xppt_y

Функция f (x) называется четной, если для любого выполняются равенства: 1) - ,2) f (–x) = f (x).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY. Примерами четных функций могут служить y = |x|, у = х2, y = x2 + |x|.
Функция f (x) называется нечетной, если для любого выполняются равенства: 1) - , 2) f (–x) = –f (x).

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примером нечетной функции является y = x3, у = х .

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения D (y) = несимметрична относительно начала координат.
Область определения функции y = 5x3 + 13 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f (–1) ≠ f (1).
Функция, которая не является ни четной, ни нечетной называется функцией общего вида.
Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.
Таковой суммой является функция Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.  

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями. Сумма четных (нечетных) функций является четной (нечетной) функцией. Произведение двух четных или двух нечетных функций является четной функцией. Произведение четной и нечетной функции является нечетной функцией. Если функция f четна (нечетна), то и функция 1/f четна (нечетна).