Презентация к уроку математики по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

II Этап: Повторение.1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу Проблема 1. Дана точка М с абсциссой Ѕ. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М Проблема 2. Дана точка М с абсциссой -Ѕ. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М у х 0 1 -1 π 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;π ], косинус которого равен а а arccos (-a)= π -arccos a -а π-arccos a 1) Имеет ли смысл выражение 2) Может ли arccos a принимать значение 3) Вычислите Вычислить Решение простейших тригонометрических уравнений. Цель: приложить усилия, чтобы понять как решаются простейшие тригонометрические уравнения; постараться научиться решать простейшие тригонометрические уравнения. * * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения нужно Решите уравнение 1 -1 IV Этап: Объяснение нового материала Решите уравнение Решите уравнение Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью.Уравнение не имеет решений. Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 2) cos х = 1х = 2πk cos х = -1х = π+2πk Частные решения Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение Решим при помощичисловой окружностиуравнение cos х = a. 4) Общее решение arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: х = ± arccos a+2πk или а Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к оси ох 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a х1 -х1 -1 1 Решается с помощью единичной окружности Подводим итоги cos x = a При Решений нет а = 1а = 0а = -1 Частные решения(единичная окружность!!!) Общее решение Сколько серий решений имеет уравнение: VII Этап: Закрепление. Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислить 2. Решить уравнение 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 Частные случаи: Домашнее задание. Учить: параграф 3 пункт 9 на стр. 69Решить: №136(в,г), №137(в,г), №138(в,г)