Презентация по алгебре на тему Решение тригонометрических уравнений ( Подготовка к ЕГЭ)

Анатоль Франс1844 - 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Подготовка к егэ Решение тригонометрических уравнений.sin x = 1cos x = 0sin 4x – sin 2x = 0Удачи!
ppt_xxshearppt_x



Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2.Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1Каково будет решение уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 12. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?При каком значении а уравнение sin x = a имеетрешение?Какой формулой выражается это решение?Какой формулой выражается это решение?4.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения cos x = a ?4.На какой оси откладываетсязначение а при решенииуравнения sin x = a ?








Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2.5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ?В каком промежутке находится значение а?6. В каком промежутке находится значение а?Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = -1?8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?







Проверочная работа.Вариант 1.Вариант 2.9. Каким будет решение уравнения cos x = 0?9. Каким будет решение уравнения sin x = 0? Чему равняется arccos ( - a)?10. Чему равняется arcsin ( - a)? В каком промежутке находится arctg a?11. В каком промежутке находится arcctg a? Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а?12. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а?







№Вариант 1.Вариант 2.1.Нет решенияНет решения2.3.4.На оси ОхНа оси Оу5.6.7.8.9.10.11.12. Найди ошибку.12345?















Установите соответствие:sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1234567










Установите соответствие:sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1234567Молодцы!










Что можно? А что нельзя?1). Sinx + cosx =0; 2). sin2x- 5sinxcosx+6cos2x =0; 3). 4sinxcosx – cos2x =0 Методы решениятригонометрических уравнений.Уравнения сводимые к алгебраическим.Вариант 1:Вариант 2:Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.




Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиВариант 1:Вариант 2:Уравнения сводимые к алгебраическим

Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиВариант 1:Вариант 2:Уравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)


Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиВариант 1:Вариант 2:Уравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)Введение вспомогательного аргумента.


Методы решениятригонометрических уравнений.Разложение на множителиУравнения сводимые к алгебраическимВведение новой переменной(однородные уравнения)Введение вспомогательного аргумента.Уравнения, решаемые переводом суммы в произведениеВ1:В2:





Формулы квадрата половинных углов:Формулы понижения степени:Применение формул понижениястепени.2sin2 x + cos 4x = 0В1:В2:






Фронтальная работа (взаимная проверка)Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения1)Приведение к квадратному;2)приведение к однородному;3)разложение на множители;4)понижение степени;5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеВариант IУравнениеСпособы решения123453sin2x+cos2 x=1- sinxcosx4cos2 x-cosx-1 =04sin2x+cos2x=1cosx+cos3x=02Sinxcos5x-cos5x=0 Вариант IIУравнениеСпособы решения123452sinxcosx – sinx=03cos2 x-cos2x=16sin2x+4 sinxcosx=14sin2x+11sinx=3sin3x=sin17x ПроверяемВариант IВариант II123451+2+3+4+5+123451+2+3+4+5+

Зарядка для глаз













Зарядка для глаз













«Шутливые» законыI: Увидел сумму – делай произведениеII: Увидел произведение – делай суммуIII: Увидел квадрат – понижай степеньСовет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:


Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3xувидел произведение – делай сумму :Решение12 (cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) = 12 (cos (x-3x) + cos (x+3x)) сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x(- )(- )cos4x – cos8x = cos2x + cos4xcos2x + cos8x = 0увидел сумму – делай произведение : 2cos 2x+8x 2 ∙ cos 2x-8x 2 = 0сos5x ∙ cos(-3x) = 0сos5x = 0 или cos3x = 05x = ∏ 2 +∏k или 3x =∏ 2 +∏k x ∏ 10 =∏k 5 +x =∏ 6∏k +3(k Z)Э

style.colorfillcolorstroke.colorfill.type









style.colorfillcolorstroke.colorfill.type























Решить уравнение: cos 2x + cos 3x = 1 22Решениеувидел квадрат – понижай степень :1 +cos4x 2+1 +cos6x 2=120увидел сумму – делай произведение :2cos4x + 6x2∙ cos 4x - 6x2= 0cos5x ∙ cos(-x) = 0 5x = ∏ 2∏k +илиcos5x = 0 или сos(-x)=0x∏ 2∏k +=∏ 10∏k +x =5∏ 10∏k +5∏ 2∏k +;Ответ:(k Z)Э


style.colorfillcolorstroke.colorfill.type











style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

























Экспертная работа
ppt_y




Самостоятельная работаВ1:В2:


Домашнее задание:№ 27.15, 27.16 стр. 170Спасибо за урок!
ppt_xxshearppt_x