Презентация по геометрии на тему Первый признак равенства треугольников

Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия. Таким образом, треугольник АВС подобен треугольнику A1В1С1, если A = A1, B = B1, C = C1 и , где k – коэффициент подобия. Подобие треугольников Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Первый признак подобия Через внешнюю точку E окружности проведены прямая, пересекающая окружность в точках A и B, и касательная CE (C – точка касания). Докажите, что произведение отрезков AE и BE секущей равно квадрату отрезка CE касательной. Пример Какие треугольники называются подобными? Ответ: Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Вопрос 1 Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Ответ: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Вопрос 2 Подобны ли любые два: а) равносторонних треугольника; б) равнобедренных треугольника; в) равнобедренных прямоугольных треугольника? Ответ: а) Да; б) нет; в) да. Упражнение 1 Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2. Ответ: а) 2,5 см, 4 см и 5 см; б) 10 см, 16 см и 20 см. Упражнение 2 Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40о, а у другого 50о? Ответ: Да. Упражнение 3 Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55о и 80о. Найдите наименьший угол второго треугольника. Ответ: 45о. Упражнение 4 В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1. Ответ: AC = 15 см, B1C1 = 7 см. Упражнение 5 Ответ: AC = 4 м, B1C1 = 14 м. У треугольников АВС и А1В1С1 A = A1, B = B1, АВ = 5 м, ВС = 7 м, А1В1 = 10 м, А1С1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников. Упражнение 6 Стороны треугольника относятся как 5:3:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: а) периметр равен 45 см; б) меньшая сторона равна 5 см; в) большая сторона равна 7 см; г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см. Ответ: а) 15 см, 9 см, 21 см; в) 5 см, 3 см, 7 см; г) 2,5 см, 1,5 см, 3,5 см. б) 8 см, 5 см, 11 см; Упражнение 7 На рисунке укажите все подобные треугольники. Ответ: а) ABC, FEC, DBE; б) ABC, GFC, AGD, FBE; в) ABC, CDA, AEB, BEC; г) AOB, COD; д) ABC и FGC; ADC и FEC; DBC и EGC. Упражнение 8 На рисунке найдите неизвестный катет. Ответ: Упражнение 9 У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны соответственно 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону. Ответ: 13,6 см. Упражнение 10 Катеты одного прямоугольного треугольника на 3 см больше катетов другого прямоугольного треугольника. Подобны ли треугольники? Ответ: Нет. Упражнение 11 В треугольник со стороной а и высотой h, опущенной на нее, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на этой стороне треугольника, а другие две – на двух других сторонах треугольника. Найдите сторону квадрата. Ответ: . Упражнение 12 В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС. Найдите сторону ромба, если АВ = с и АС = b. Ответ: . Упражнение 13 Можно ли треугольник пересечь прямой, непараллельной основанию, так, чтобы отсечь от него подобный треугольник? В каком случае это невозможно? Ответ: Можно, если треугольник неравносторонний. Упражнение 14 Ответ: DEK и DLF, DEK и ELK, DLF и ELK, DFK и DLE, DFK и FLK, DLE и FLK. На рисунке DL – биссектриса треугольника DEF, вписанного в окружность. DL пересекает окружность в точке K, которая соединена отрезками с вершинами E и F треугольника. Найдите подобные треугольники. Упражнение 15 Ответ: ABH и ADC, ACH и ADB, ABM и CDM, BMD и AMC В окружность вписан остроугольный треугольник ABC, AH – его высота, AD – диаметр окружности, который пересекает сторону BC в точке M. Точка D соединена с вершинами B и C треугольника. Найдите подобные треугольники. Упражнение 16 Докажите, что в прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу.Средним геометрическим двух положительных чисел a и b называется положительное число c, квадрат которого равен (c = ). Решение: Треугольники ADC и CDB подобны. Следовательно, , или CD2 = ADBD, т.е. CD является средним геометрическим AD и BD. Упражнение 17