Презентация по математике на тему Элементарные функции и их свойства

Элементарные функции и их свойстваОбобщающая таблица
Основные свойства функцииОбласть определения функцииОбласть значений функции«Нули» функцииПромежутки знакопостоянстваПромежутки возрастания и убыванияЧетность, нечетностьОграниченность Наибольшее и наименьшее значения функцииВыпуклость




Свойства функцииГрафик функцииОбласть опреде-ления функцииОбласть значений функцииСвойства функцииНули функцииПромежут-ки знакопос-тоянстваПромежутки возрастания и убыванияЧетность, нечетностьy>0y<0y=f(x)возрастаетy=f(x)убывает Линейная функция y = kx + bГрафик - прямаяk<0 k>0b=0, k>0D(y)=(-∞;+∞)E(y)=(-∞;+∞)x=-b/ky>0 при x> -b/k (k>0) x< -b/k (k<0) y<0 при x< -b/k (k>0) x> -b/k (k<0)Функция возрастает при k>0 и убывает при k<0Нечетная при b=0






Обратная пропорциональность у = k/xГрафик – гиперболаk>0 k<0D(y)= (-∞;0)U(0;+∞)E(y)= (-∞;0)U(0;+∞)Нет y>0 при x>0 (k>0) x<0 (k<0) y<0 при x<0 (k>0) x>0 (k<0)Функция возрастает при k<0 и убывает при k>0Нечетная






Квадратичная функция y = ax2+bx+cГрафик – параболаb=0, а<0a>0D(y)=(-∞;+∞)E(y)= [-b/2a; +∞) при а>0 E(y)= (-∞; -b/2a] при а<0Если D=0, то х= -b/2a; если D<0, то «нулей» нет; если D>0, то х1, х2а>0: у>0 при х у<0 при х а<0: у>0 при х у<0 при хВозрастает при х(а>0); при х (а<0)Убывает при х (a>0);при х (а<0)Четная при b=0







Функция y = Функция у = |x|D(y)= [0;+∞)E(y)= [0;+∞)x = 0y>0 при x>0Возрастает при х 0Ни четная ни нечетнаяD(y)=(-∞;+∞)E(y)= [0;+∞)x = 0y>0 при x (- ∞;0)U(0;+∞)Возрастает при х 0 и убывает при х 0Четная






Функция у = х3График – кубическая параболаD(y)=(-∞;+∞)E(y)=(-∞;+∞)x = 0y>0 при x>0 y<0 при x<0Возрастает при любых значениях х из D(y)Нечетная




Степенная функция у = хnn – четноеn - нечетноеD(y)=(-∞;+∞)E(y)= [0;+∞) при n - четном E(y)=(-∞;+∞) при n – нечетному>0 при х<0 и х>0 если n – четное у<0 при х<0 и у>0 при х>0 если n – нечетноеВозрастает при х 0 и убывает при х 0 если n – четноеВозрастает при всех значениях х из D(y) если n – нечетноеЧетная при n - четном; нечетная при n – нечетном





Красильникова Т.А., учитель математики МБОУ «Школа № 20»г. Рязань