Методическая разработка урока по геометрии Отношение площадей подобных треугольников

Методическая разработка урока по геометрии.Выполнилаучитель математики Вдовина В.В.Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Средняя школа № 70г.Дзержинск

Подобные треугольники.Отношение площадей подобных треугольников.
Цели урока:Закрепить понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников.Совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.Рассмотреть теорему об отношении площадей подобных треугольников и показать ее применение в процессе решения задач.

Ход урока.Организационный моментСообщить тему урока, сформулировать цели урока.Актуализация знаний учащихся Работа у доски: оформление домашнего задания. Фронтальный теоретический опрос, а затем решение задач на готовых чертежах. Работа по индивидуальным карточкам.


Теоретический опрос:Провести опрос по вопросам 1-3.Подготовиться и доказать свойство биссектрисы треугольника.Проверка домашнего задания:Проверить домашние задачи № 538,542.


Задача № 538.Решение ( рис.1):ACDB4.513.5





AD - биссектриса ABC следовательноCD BDAC ABСледовательно AB= AC*BD/CD= FC * 13,5/ 4,5= 3 ACP ABC= AB + AC + BC= 3AC + AC + (CD+DB)= =4AC+18= 42 Следовательно AC= (42-18)/4= 6 (cm)AB=3*6=18 (cm).Ответ: АС= 6 cm, АВ= 18 cm.






Наводящие вопросы:В каком отношении биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС?Что вы можете сказать об отношении отрезков АВ и АС?Составьте уравнение, используя отношение отрезков АВ и АС и значение периметра треугольника АВС.

Задача №542.Решение: ABC KMN KM MN KN AB BC ACKM/AB=2,1 откуда KM=2,1*AB=2,1*4=8,4(cm)MN/BC=2,1, то MN=2,1*BC= 2,1*5= 10,5(cm)KN/AC=2,1, то KN=2,1*AC=2,1*7=14,7(cm)Ответ:KM= 8,4 cm, MN=10,5 cm, KN= 14,7 cm.









Наводящие вопросы:Какие треугольники называются подобными?Чему равно отношение сходственных сторон MN и BC, KN и AC?Чему равны стороны треугольника KMN?

Работа по индивидуальным карточкам.Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки к восприятию нового материала (Устная фронтальная работа с классом).1. Рис. 2. SABC=12cm2. BНайти: SACD. 4 D2. Рис. 3. SABC/S MNK= 3/7. Найти: MN. A3. Рис. 4. SBMN= 4cm2. 6 C Найти: SABC. Рис. 2.





ABCNKM567РИС. 3ACBNM52РИС. 4 Ответы и указания к задачам:1)2)3)



Изучение нового материала:1. Распределить учащихся по творческим группам м предложить обсудить в группах задачу: « Треугольники АВС и А1В1С1 подобны с коэффициентом подобия k. Найти отношение их площадей»2. Заслушать варианты решений, выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях учащихся и на доске.

Возможный вариант решения:Пусть АВС А1В1С1, тогда А= А1, В= В1, С= С1,АВ ВС АС kА1В1 В1С1 А1С1 Так как А= А1,то S ABC АВ * АС AB AC k*k=k2 SA1B1C1 А1В1 * А1С1 А1В1 * А1С1






















Вывод: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
style.fontSize Закрепление изученного материала:1. Работа в рабочих тетрадях: решить задачу №54. Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют, исправляют ошибки.2. Решить письменно задачу № 545 на доске и в тетрадях( записать краткое решение). Один из учащихся самостоятельно решает задачу на доске, остальные – в тетрадях. После завершения работы проверяется правильность решения.. Подведение итогов урока:Оценить работу учащихся.Домашнее задание: 58, вопросы 4; повторить п.52;Решить задачи №544,543,546,549.