Презентация к исследовательской работе Тригонометрические уравнения в заданиях ЕГЭ

МБОУ « Мордовско-Паёвская СОШ»Исследовательская работа«Тригонометрические уравнения в заданиях ЕГЭ» Выполнила: Пантилейкина Надя, ученица11 класс Руководитель: Кадышкина Н. В, учитель математики2011 - 2012 учебный год, Инсар «Единственный путь, ведущий к знаниям – это деятельность...»Бернард Шоу Цель работы: Научиться безошибочно самостоятельно решать тригонометрические уравнения и их системы, предлагавшиеся на ЕГЭ  . Объектом исследования является изучение тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ.Предмет исследования - решение тригонометрических уравнений 1). Изучить все задания, связанные с решением тригонометрических уравнений, предлагавшиеся на ЕГЭ работ предыдущих лет и при выполнении диагностических работ;2) Изучить методы решения тригонометрических уравнений.3). Выявить основные возможные ошибки при решении таких уравнений;4). Выяснить причину допущения таких ошибок. 5)Рассмотреть рекомендации по решению тригонометрических уравнений;6). Сделать выводы. Основные понятия и формулы тригонометрии «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Лейбниц  С1 .Решить уравнение: Ответ: решения нет Задание С1 (2011) а) Решить уравнение: б)Указать корни уравнения, принадлежащие отрезку Решение: Уравнение 1) решений не имеет 2)tgx= б) Ответ: а) б) Дано уравнение: а) Решить уравнение;б)Указать корни уравнения, принадлежащие отрезку Решение: sin 2x – сosx = 0, 2sinx cosx– cosx=0,cosx ( 2sinx -1) =0,отсюда cosx =0 или sinx = С1. ( 2010 год) б) Найдем значения к, при которых корни будут принадлежать указанному промежутку. Решая это неравенство, целого значения к не получим. Ответ:  С1( 2010 г.) Решить систему уравнений Решение: О.Д.З Из уравнения 2sin2x – 3 sinx +1 =0 находим или sin x=1. 1)Пусть тогда и у = cosx = ›0 нет решения 2) Пусть sinx = 1, тогда у = cos x = 0 – нет решения. Ответ: С1. ЕГЭ 2011 г. Решить уравнение: О.Д.З. – cos x ≥ 0, sin х ≤ 0.4sin2 x + 12 sinx + 5 = 0 или cos x =0sinx = t 4 t2 + 12 t + 5=0, откуда t1=-Ѕ , t2 = - sinx = -Ѕsinx =- - не имеет решения х = х = 1. Задания типа С1 проверяют умение решать тригонометрические уравнения. 2. Задача С1 – это самая простая задача группы С. При ее решении не должны возникать громоздкие преобразования и сложные вычисления.3. Решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений. Нужно постараться записать свое решение кратко и понятно, но главное – правильно!И самое главное - чтобы научиться без ошибок решать уравнения , надо их решать! Ведь, как писал Пойа, « Если хотите научиться плавать, то смело ныряйте в воду, а если хотите научиться решать задачи, надо их решать!» Заключение Задания типа с1 проверяют умение решать тригонометрические уравнения. Эти задания являются, действительно, несложными, что придаёт ученикам лишнюю самоуверенность и усыпляет внимательность. Единственной сложностью этих заданий является то, что, решив уравнение или систему уравнений, отбросить посторонние корни. Спасибо за внимание!