Презентация студенческой научно-исследовательской работы – «Математическая обработка физического эксперимента и его результатов»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым «Феодосийский политехнический техникум»   Научно-практическая конференция «Люби прошлое, живи в настоящем, но думай о будущем» Секция естественно-математических дисциплинСтуденческая научная работа Математическая обработка физического эксперимента и его результатов(научно-исследовательский проект) Выполнил: Назаров Максим Сергеевич, студент первого курса группы ПКС 14 1/9  Руководитель: Дельнов Александр Николаевич, преподаватель дисциплины «Физика» специалист высшей категории Феодосия 2015 Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым «Феодосийский политехнический техникум»Научный руководитель: Дельнов А.Н., преподаватель дисциплины «Физика», специалист высшей категории.Студенческую научно-исследовательскую работу выполнил: Назаров Максим Сергеевич, студент первого курса группы ПКС-14 1/9.Студенческая научно-исследовательская работа «Математическая обработка физического эксперимента и его результатов» (научно-исследовательский проект) рассмотрена и одобрена на заседании цикловой комиссии естественно-математических дисциплин. Протокол №__ от «__»_________ 2015 года. Председатель цикловой комиссии ________ И.П. Сергеева Настоящая работа представляет собой научное исследование, посвященное повышению качества проведения лабораторных работ в курсе физики среднего профессионального образования с целью получения более высокой точности погрешностей эксперимента и математической обработки результатов опытов. Цель работы – разработка методов, позволяющих в условиях школьного оборудования добиваться максимально возможной точности измерения, расширить диапазон задач, решаемых в рамках лабораторной работы. СодержаниеВведение…………………………………………………………….5Основная часть 1. Инструментальная погрешность…………………………….5 2. Случайные погрешности измерений……………………….6 3. Обработка результатов измерений………………………..8 4. Измерение ускорения свободного падения…………….8Заключение……………………………………………………….11Список литературы…………………………………………...11 Введение Со времен Галилея эксперимент (опыт) приобрел статус обязательного условия подтверждения теории. Но результат опыта может не совпадать с прогнозируемым, и тогда возникает два вопроса: или ошибочна теория, или некачественно выполнен эксперимент. В условиях среднего профессионального образовательного учреждения при проведении физического эксперимента на лабораторных занятиях очень сложно добиться высокой точности результатов измерений. По этой причине, проведение лабораторной работы по физике должно сопровождаться оценкой погрешности эксперимента, чтобы реально знать истинную причину расхождения результатов теории и эксперимента. Таким образом, кроме знания физических законов, умения проводить измерения физических величин, возникает еще одна важная задача: оценка погрешности эксперимента и поиск путей снижения этой неминуемой погрешности. Поэтому целью настоящей научной работы является подбор условий и методов измерения физической величины для получения наименьшей погрешности результата эксперимента для наиболее известных лабораторных работ в курсе физики, а также математическая обработка результатов измерений связанных с расчетом погрешности. Инструментальная погрешность Все измерения делятся на две группы: прямые и косвенные. Прямые измерения – это определение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (приборов). Косвенные измерения – это определение значения физической величины по формуле, куда входят величины, полученные прямым измерением. Погрешности для этих типов измерений вычисляются по-разному. В случае прямых измерений максимальная абсолютная погрешность ΔА складывается из абсолютной инструментальной погрешности, определяемой конструкцией прибора ΔАи, и абсолютной погрешности отсчета ΔАо, которая принимается равной половине цены деления прибора ΔА = ΔАи + ΔАо . Для школьных приборов значения абсолютных погрешностей средств измерений представлены в таблице 1: Таблица 1№п/пСредстваизмеренияЦенаделения ΔАИ ΔАО ΔА1.2.3.4.5.6.7. 8.9.10.Линейка ученическаяЛинейка чертежнаяШтангенциркульЛента измерительнаяМикрометрДинамометрСекундомер электронныйТермометрАмперметрВольтметр1 мм1 мм0,1 мм0,5 см0,01 мм0,1 Н0,05 с 1 0С0,1 А0,2 В1 мм0,2 мм0,05 мм0,5 см0,005 мм0,05 Н0,025 с 1 0С0,05 А0,15 В0,5 мм0,5 мм0,05 мм0,5 см0,005 мм0,05 Н0,025 с 0,5 0С0,05 А0,1 В1,5 мм 0,7мм0,1 мм0,75 см0,01 мм0,1 Н0,2 с 1,5 0С0,1 А0,25 В  Для расчета косвенных погрешностей используются специальные формулы, полученные с помощью математического анализа для оценки относительной погрешности вычисляемой величины: ε = ΔА/А, смотрите таблицу 2. Таблица 2.№п/пФормула физической величиныФормула относительной погрешности 1.2.3. 4. 5.6. V = a b c S = π r2 v = s / t g = 4 π2 ℓ /T2 A = B + C  ε = Δa /a + Δb /b + Δc /c ε = 2 Δr /r ε = Δs /s + Δt /t ε = ½ (Δℓ/ℓ + Δg /g ) ε = Δℓ/ℓ + 2 Δt /t ε = (ΔB + ΔC ) / ( B + C )  Таким образом, абсолютные инструментальные погрешности могут быть рассчитаны до проведения эксперимента. Что касается относительных погрешностей, то из самого определения относительной погрешности ε следует, что чем больше измеряемая величина, тем меньше относительная погрешность. И этот факт должен быть доминирующим при проведении лабораторных работ. Случайные погрешности измеренийПри проведении измерений физических величин всегда допускается не только систематические, но и случайные погрешности измерений. Например, масса груза или длина нити маятника будут оставаться неизменными в течении всей серии опытов и не требуют повторных измерений. Однако, время совершения заданного количества колебаний маятника или начальная скорость шарика, вылетающего из баллистического пистолета, будут меняться при повторных измерениях, так как на результат опыта влияет ряд факторов (сопротивление воздуха, положение шарика относительно плоскости колебаний или оси ствола, неодинаковая продолжительность работы фиксатора и выключения секундомера и т.д.). Для нейтрализации влияния неконтролируемых факторов, которые от опыта к опыту отличаются не только модулем, но и знаком, производится несколько повторных измерений при одинаковых условиях опыта, с последующим нахождением среднего арифметического значения, которое нейтрализует влияние побочных факторов и уменьшает случайную погрешность. ------Обычно, выполняют 3-5 повторных измерений. Допустим, величина А была получена в результате пяти опытов, повторяющихся при неизменных условиях: А1 = 34,5 А2 = 33,8 А3 = 33,9 А4 = 33,5 А5 = 54,2.Предварительный анализ показывает, что А5 существенно отличается от первых четырех измерений и не может быть взята при расчете среднего значения измеряемой величины, либо она должна быть измерена повторно. Тогда Аср будет находится по формулеАср = ( А1 + А2 + А3 + А4 ) : 4.Средняя величина должна иметь тот же порядок точности, что и измеряемые величины, следовательно, Аср необходимо округлить до десятых долей. Найдем отклонение величин А от среднего значения ΔА = | А – Аср | :ΔА1 = | А1 – Аср | = | 34,5 – 33,9 | = 0,6.ΔА2 = | А2 – Аср | = | 33,8 – 33,9 | = 0,1.ΔА3 = | А3 – Аср | = | 33,9 – 33,9 | = 0.ΔА4 = | А4 – Аср | = | 33,5 – 33,9 | = 0,4Аср = ( 34,5 + 33,8 + 33,9 + 33,5 ) : 4 = 33,925 ≈ 33,9 Найдем среднее арифметическое значение отклонения величины – это будет абсолютная погрешность: ΔА = ( ΔА1 + ΔА2 + ΔА3 + ΔА4 ) : 4.ΔА = ( 0,6 + 0,1 + 0 + 0,4 ) : 4 = 0,275 ≈ 0,3.Относительная погрешность измерений ε = ΔА/Аср, ε = (0,3/33,9) х100% = 0,9%.Окончательный результат эксперимента: А = 33,9 ± 0,3; ε = 0,9%.Очень важно, чтобы точность определяемой величины не превышала значение абсолютной погрешности, т.е. была округлена до десятых Обработка результатов измеренийПосле проведения цикла измерений, полученные результаты должны быть правильным образом оформлены в лабораторным журнале. Сама обработка результатов включает в себя три этапа: 1) составление таблицы измеренных величин и расчет их погрешностей; 2) построение графика (графиков); 3) анализ результата (проверка формулы или закона). Измерение ускорения свободного падения Поставим следующую задачу: используя методику, описанную в пунктах 1–3, определим условия получения наилучшей точности в измерении ускорения свободного падения, а также определим погрешность для различных условий проведения эксперимента (отличных от оптимального). В качестве переменных величин рассмотрим длину нити маятника, амплитуду колебаний, разные приборы для измерения времени.Длина нити изменялась в пределах 0,25÷1,5 м (наибольшее значение ограничивалось суммой высот лабораторного стола и штатива).В качестве груза использовался стальной шарик диаметром 2 см. Погрешности измерения времениВремя определялось тремя приборами: электронным секундомером (погрешность 0,1 с), часами с секундной стрелкой (погрешность 1 с) и песочными часами «Минутка» (погрешность измерения числа колебаний за 1 мин составляла Δn = 0,5). Для первых двух приборов число колебаний составило 40 (увеличение числа колебаний до 100 не уменьшало погрешности). Песочные часы были использованы для сравнения с более точными приборами, чтобы показать возможность применения столь примитивного прибора для получения достоверных результатов в тех случаях, когда других часов нет либо недостаточно для работы всего класса. Формулы расчета g и εg : g = (2π/T)2 ℓ εg = εℓ + 2εт π = 3,14. Нами были рассчитаны значения погрешностей Δg для электронных часов и часов с секундной стрелкой при n = 20 и 40 колебаний для длин нити от 0,25 до 3 м соответственно, которые могут быть использованы для проведения лабораторных работ с математическим маятником (при этом n = 40, рекомендовано инструкцией), Результаты измерений и вычислений даны в таблица 3: Таблица 3 ℓ, м εℓэл.сек.n=20, εтэл.сек.n=20,Δg, м/с2эл.сек.n=40, εтэл.сек.n=40,Δg, м/с2 часыn=40, εтчасыn=40,Δg, м/с20,250,500,751,001,251,502,002,503,00 0,030,0150,010,00750,0060,0050,0040,0030,00250,0010,0070,0060,0050,00450,0040,00360,00320,00290,40,20,160,120,10,090,070,060,05 0,00050,00350,0030,00250,00220,0020,00180,00160,00130,350,20,130,10,080,070,060,0460,040,0050,0350,030,0250,0220,020,0180,0160,0130,80,50,40,340,300,270,220,190,17 Измерительная лента давала погрешность измерений Δℓ=0,75 мм. В таблице 4 приведены экспериментальные значение ускорения свободного падения для разных длин нити маятников (погрешности взяты из табл.3). Таблица 4 ℓ, мЭлектронный секундомер, g, м/с2Часы с секундной стрелкой,g, м/с2Песочные часыg, м/с20,250,500,7180,9051,4559.9 ± 0,49,8 ± 0,29,9 ± 0,19,85 ±0,19,84 ±0,089,9 ± 0,89,8 ±0,59,7 ± 0,49,8 ± 0,39,8 ±0,210,3 ± 110,1 ±0,810,2 ±0,710,0 ± 0,49,9 ±0,3 Лучший результат g= 9,84 ±0,08 м/с2 , полученный при использовании электронного секундомера, близок к фактическому значению для наших широт 9,81 м/с2. Использование часов с секундной стрелкой дает аналогичные значения g = 9,8 м/с2, но с погрешностью, втрое большей, чем для электронного секундомера. Результаты измерений с песочными часами можно признать удовлетворительными g= 9 ÷ 10 м/с2, поэтому их не следует сбрасывать со счетов. Погрешности измерения ускорения свободного паденияИзучение зависимости ускорения свободного падения от амплитуды колебаний маятника (х) проводилось для длины нити 50 см с использованием электронного секундомера, где t – время 40 колебаний, Т – период колебаний, sinα = х/ℓ.Результаты эксперимента приведены в таблице 5: Таблица 5Nх, смt,сT,сg, м/с2sin αα, град1.2.3.4.5.6.5101520253056,656,756,957,157,557,71,4151,4181,4231,4281,4381,4439,869,829,759,689,559,480,10,20,30,40,50,661218243037 Зависимость g(α) приведена на рис.1. Она близка к линейной, и вызвана уменьшением периода колебаний с 1,415 с до 1,443 с, что связано с влиянием сопротивления воздуха, которое в свою очередь зависит от скорости движения маятника (vm= xm√g/ℓ). Исследования показали, что увеличение амплитуды колебаний до 15о не сказывается существенно на результатах измерений искомой величины, тогда как инструкцией рекомендован угол отклонения нити маятника от положения равновесия до 5-7о. ЗаключениеВ данной научно-исследовательской работе были рассчитаны погрешности измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника для различных длин нити маятника, для разных по точности приборов измерения времени, изучена зависимость периода колебаний математического маятника от амплитуды колебаний. Наилучший возможный результат эксперимента был получен при использовании электронного секундомера и максимальной длины нити маятника от 2 до 3 м: g = 9,84 ± 0,08 м/с2.Близкие результаты с заметно худшей точностью измерений достигались с использованием обычных часов с секундной стрелкой: g = 9,8 ± 0,2 м/с2. При этом длина нити и амплитуда колебаний варьировалась в широких пределах.Результаты измерения ускорения свободного падения при использовании песочных часов можно считать прикидочными g= 9 ÷ 10 м/с2. Список литературыИзмерения физических величин. /Под ред. О.Ф. Кабардина/. – М.Бином, 2005.Физика и астрономия (9 класс) /Под ред.А.А.Пинского/. – М.Просвещение,1996.Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубленный уровень/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин – М.: Просвещение, 2014. – 432 с. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень/ О.Ф. Кабардин, А.Т. Глазунов, В.А. Орлов и др. – М.: Просвещение, 2014. – 432 с. Физика для любознательных. Э. Роджерс. (т.1). – М.Мир,1972.Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубленный уровень/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский – М.: Просвещение, 2014. – 416 с. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень/ О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик и др. – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.