Презентация Мир правильных многогранников

Мир правильных многогранниковВыполнила:Преподаватель математики Кузнецова Анна ИгоревнаГосударственное бюджетное профессиональное бюджетное учреждение «Себряковский Технологический Техникум»г.Михайловка2016 г. Актуализация знаний Какой раздел симметрии мы с вами сейчас проходим?Какие бывают многогранники?Какие многогранники вы уже знаете? 4. Как можно назвать все эти фигуры?5. Что характерно для каждого из них? 6. Перед вами несколько многогранников. Какой из них лишний? Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней.Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и все двугранные углы при всех ребрах равны между собой. Определение правильного многогранника Свойства правильных многогранников:он выпуклыйвсе его грани являются равными правильными многоугольникамив каждой его вершине сходится одинаковое число гранейвсе его двугранные углы равны Сколько существует правильных многогранников ?Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.Не существует правильного многогранника, гранями которого является правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n≥ 6. Т.к. α = 180°𝑛−2𝑛, то при n≥ 𝑎𝑛≥ 120°.  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ФигураКол-во гранейГрадусная мера углов {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ФигураКол-во гранейГрадусная мера углов4180624083001227020324 Пять правильных многогранниковТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольниковГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов). ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольниковИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Многогранники или Платоновы телаВ школах Пифагора и Платона пять геометрических тел считались отображением божественных измерений энергий. Каждому геометрическому телу соответствовала определённая стихия: куб – Земля, икосаэдр – Вода, тетраэдр – Огонь, октаэдр – Воздух, додекаэдр – Вселенная. Сечение этих геометрических тел даёт плоские геометрические фигуры: Земля – квадрат, Вода – шестиугольник, Огонь – треугольник, Воздух – ромб, Эфир – восьмиугольник. Тетраэдр-огонь Куб-земля Октаэдр-воздух Икосаэдр-вода Додекаэдр-вселенная Вселенная говорит с нами на языке геометрии. Перечисленные выше геометрические тела – многогранники и их сечения – плоские фигуры – по своей сути являются преобразователями энергий в соответствии с природными явлениями. Таким образом, эти многогранники, отражающие энергии стихий, для человека являются связующим звеном с Природой. Кубок КеплераВсе та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Геометрическая модель Солнечной системы, основанная на «платоновых телах». В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Правильный многогранникЧисло гранейЧисло вершинЧисло реберГ+В-РТетраэдрКубОктаэдрДодекаэдрИкосаэдр {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Правильный многогранникЧисло гранейЧисло вершинЧисло реберГ+В-РТетраэдр446 2Куб68122 Октаэдр8612 2Додекаэдр122030 2Икосаэдр201230 2 Теорема ЭйлераДля любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер данного многогранника. Грани + Вершины - Рёбра = 2. Многогранники в нашей жизни Многогранники в архитектуреВеликая пирамида в Гизе- это грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес Древности. Кроме того, это единственное из чудес света, сохранившееся до наших дней. Во время своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. ЛуврЛувр-один из крупнейших и самый популярный художественный музей мира. Музей расположен в центре Парижа, на правом берегу Сены, на улице Риволи, в 1-м округе столицы Национальная библиотека БеларусиВизитная карточка Республики Беларусь - новое здание Национальной библиотеки в Минске. Проект нового здания был разработан еще в конце 80-х годов прошлого века и в 1989 году стал победителем на всесоюзном конкурсе. Однако воплотить его в жизнь удалось лишь спустя более чем 15 лет. Башня Сююмбике Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.Спасская башня КремляЧетыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.
ppt_xxshearppt_x Многогранники в искусствеЛеонардо да Винчи - «Портрет Монны Лизы». Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.Альбрехт Дюрер - гравюра «Меланхолия». На переднем плане картины изображен додекаэдр.Сальвадор Дали – «Тайная Вечеря». Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдр. Многогранники в химииНекоторые атомные ядра могут иметь вид правильных многогранников с округлѐнными углами. Кристаллы являются природными многогранниками(соль,лёд и т.д) Многогранники в биологии« Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».Действительно, построенные пчелами соты строго параллельны, расстояния между ними выдерживаются с удивительным постоянством. Пчелиные ячейки представляют собой шестигранные геометрические фигуры.  Задача: Определите количество граней, вершин и рёбер многогранники, изображенного на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.Решение:Г=12В=10Р=20Г+В-Р=12+10-20=2 1.Ввести понятие правильного многогранника.2. Рассмотреть все виды правильных многогранников.3. Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез..4. Показать связь многогранников в нашей жизни.Задачи урока: Тестирование: 1. Поверхность, составленная из четырех треугольников А) ТЕТРАЭДР B) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД С) КВАДРАТ D) ШАР2. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничива- ющая некоторое геометрическое тело А) МНОГОУГОЛЬНИК B) МНОГОГРАННИК С) ТРЕУГОЛЬНИК D) КВАДРАТ3. Многоугольник, из которого составлен многогранникА) СТОРОНА B) РЕБРО С) ГРАНЬ D) ВЕРШИНА4. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной граниА) ДИАГОНАЛЬ B) МЕДИАНА С) ВЫСОТА D) АПОФЕМА 5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины А) ДИАГОНАЛЬ B) АПОФЕМА С) КАТЕТ D)ГИПОТЕЗА6. Этот правильный многогранник составлен из 8-ми равносторонних треугольников А) КВАДРАТ B) ТЕТРАЭДР С) ДОДЕКАЭДР D) ОКТАЭДР7. Составлен из 6-ти правильных четырехугольников А) КВАДРАТ B) ТЕТРАЭДР С) КУБ D) ПИРАМИДА8. Стихия тетраэдра А) ВОДА B) ВОЗДУХ С) ЗЕМЛЯ D) ОГОНЬ Проверь себя!1. A2. B3. C4. A5. B6. D7. C8. D СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!ВСЕ УМНИЧКИ!