Множества и операции над ними.

Учитель: Инюшова Е. Н. МБОУ «Лицей «Бригантина» Язык теории множеств Множество состоит из элементов. {-13;3} Множество состоит из чисел 3 и -13 Корни уравненияХ2 + 10х = 39 {А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я} Множество состоит из букв А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я, Гласные буквы русского алфавита {0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9} Множество состоит из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Цифры десятичной системы счисления Задание множества перечислением его элементов Поэлементное описание множества Словесное описание множества Элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется.Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу.Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента.Обозначается Ш Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 (2; 7) 6 Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 {х│2 < х < 7} 5 Множество рациональных чисел Q 4 Множество натуральных чисел N 3 Множество всех квадратов натуральных чисел {1,4, 9,16 25,49, ...} 2 Множество всех двузначных чисел, кратных пяти {10,15,20, ..., 90,95} 1 Словесное описание множества Задание множества Задание множества с помощью характеристического свойства {х│2 < х <7} Множество всех х таких, что 2 < х < 7 {х│2< х <7} Множество всех х таких, что ... {х│...} Множество всех х ... {х...} Множество ... { ...} Как они читаются Символы Элемент х принадлежит множеству Ах является элементом множества А Элемент х не принадлежит множеству Ах не является элементом множества А Подмножества Элементы, образующие данное множество А, можно объединять не сразу все вместе, а группируя их в разных комбинациях. Так можно получать подмножества данного множества.Пример: А – множество всех учеников девятого класса В – множество девочек этого девятого классаС – множество мальчиков этого девятого классаВ и С – подмножества множества А Определение: Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. Обозначение Знак называют знаком включения 2. А = { 2, 4, 6, 8, 10, 12,14 }В = { 6, 12 }С = { 2, 5, 8, 11 } А В С 1. Множество задано словесным описанием. Задайте это множество, перечислив его элементы: а) цифры, которые больше ;б) целые отрицательные числа, которые больше - . задания Множество задано перечислением своих элементов. Приведите какое-нибудь его словесное описание:а) {0, 2, 4, 6, 8}в) {3, 6, 9, ..., 27, 30}г) {A, B, C, D, X, Y, Z} Верно ли, что:0,7 {х│х2 - 1< 0} Задание № 1 Дано множество { -8,1; √2; 17/7}. Перечислите все его подмножества, состоящие из двух чисел:а)разного знакаб)положительныхв)рациональныхг)среди которых есть иррациональное число На числовой прямой изобразите следующие промежутки:А = (-√2; 1), В = [0; 1,9), С = [-1,5; 200/101].Верно ли, что:а) б)с) г) Изображение множеств в виде плоских фигур очень удобно для наглядного объяснения различных операций над множествами.Обычно множества изображают в виде кругов. Такие круги называют кругами Эйлера. Определение: Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т.е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В Обозначение: А ∩ ВЗапись: А ∩ В = {х│х А и х В } Найти пересечение А∩В множеств А и В.а) А = {11, 22, 33, ..., 88, 99}, В = {3, 6, 9, ...}б) А – множество различных букв в слове «алгебра», В – множество различных букв в слове «геометрия».Ответы: а) А∩В = {33, 66, 99}б)а, л, г, е, б, р г, е, о, м, т, р, и, я А∩В = {г, е, р} А В А ∩ В Решение систем уравнений, систем неравенств – это примеры пересечений различных множеств.f(x) = 0 g(x) = 0f(x) >0g(x) >0 Определение: Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А, или множеству В. Обозначение: А U ВЗапись: АUВ = {х│х А или х В} Найти объединение АUВ множеств А и В.а) А – множество делителей числа 105, В – множество делителей числа 55Решение: А = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105} В = {1, 5, 11, 55} АUВ = {1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 35, 55, 105} А В А U В Найдите пересечение А∩В множеств А и В.а)А = {10,20,30, ...}, В = {1 2,3, ...,41}в)А = {-11,-10,-9, ...,-1,0,1,...9},В – целые числа, кратные 10. Даны числовые промежутки: А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1], D = (0,1; 1,1]. Изобразите на числовой прямой множества: а)А ∩ В; г)А ∩ В ∩ С ∩ D а)А U В; г)А U ВU С U D Даны множества: А = {a,b,c,d}, В = {c,d,e,f}, С = {с,e,g,k}.Найдите множество: а) (А ∩ В) ∩ С б) (А ∩ В) U С в) (А U В) ∩ С г) (А U В) U С