Презентация по алгебре на тему Множества и операции над ними

Множество и его элементы Пустое множествоСпособы задания множеств Подмножества данного множестваОперации над множествами Цель урока: Формировать знания учащихся о множествах и его элементах, о пустом множестве, о способах задания множеств, об операциях над множествами: объединение, пересечение, разность Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Например: 1). Цифра 6 – элемент множества цифр. 2). Буква Л – элемент множества букв русского алфавита Предметы, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ Например:Множество цифр: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Множество букв русского алфавита Для обозначения множеств используют большие буквы латинского алфавита или фигурные скобки, внутри которых записывают элементы множества(при этом порядок элементов не имеет значения). Например:1). А— множество цифр: А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.2). W— множество букв русского алфавита: W={А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ; Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я } Для обозначения элементов множества используют малые буквы латинского алфавита Например: 1). f = 6 – элемент множества цифр 2). а = Р – элемент множества букв русского алфавита Принадлежность предмета данному множеству обозначается Например:1). f = 6 ; 6 є А, где А— множество цифр.2). К є W, где W— множество букв русского алфавита Непринадлежность – символом Множество может быть: 1). Конечное : Например: А— множество цифр2). Бесконечное: Например: N – множество натуральных чисел 3). Пустое: ш- множество, в котором нет ни одного элемента Например: X – множество решений уравнения На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так Если множество В состоит из некоторых элементов множества А (и только из них), то множество В называется ПОДМНОЖЕСТВОМ множества А Например:1). В= {5;9;0 }, А= { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }, то (читается В содержится в А) 2). С= { Л;Е;Т;О }, W= {А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ;Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я }, (читается С содержится в W) Подмножеством данного множества А является и само множество А Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества Перечислением элементов множества; Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы. Например: 1). К = {х : -5 ≤ х ≤ 6 }-описанием характеристического свойства элементов 2). Т = {х : 0 ≤ х ≤ 9, х є N } –описанием характеристического свойства элементов 3). Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале - перечислением элементов4). Множество цифр: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - перечислением элементов Множества называются РАВНЫМИ, если они состоят из одних и тех же элементов Например:1). Равными являются все пустые множества Равенство множеств А и В записывают в виде А=В Отношение "=" называется отношением равенства 2). Множество корней уравнения хІ=49; L= {-7; 7 }, Множество корней уравнения | х |=7; M= {-7; 7 }, => L=М 1.Задайте перечислением элементов множества: а) А—множество гласных букв русского алфавита. Решение А = {а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я } б) В—множество корней уравнения хі-4х=0. Решениех (хІ-4)=0х=0 или х= ±2В={-2; 0; 2 } РешениеС = { 2 } в) С—множество простых четных чисел. Решение задач 2. Перечислить элементы следующих множеств: а) А= {х : хє ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют }. РешениеА = {Будникова; Стадницкая } б) В= { х : (х-2)(х+3)=0 } РешениеВ = { -3; 2 } в) С= { х : хІ- 8х +15 = 0 } РешениеПо теореме Виета находим корни квадратного уравненияС= { 3; 5} неверно множество решений уравнений хІ-4=0 множество решений уравнений х=х+2 множество решений уравнений х+1 = х+1 множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса Верно! Подумай! Правильно! 3. Какие из следующих множеств являются пустыми? 5. Даны множества: а) множество А всех трапеций. б) множество В всех прямоугольников. в) множество С всех четырехугольников. г) множество D всех квадратов. д) множество H всех параллелограммов. е ) множество F всех многоугольников.Запишите с помощью знака эти множества в таком порядке, чтобы каждое предыдущее множество являлось подмножеством последующего. Решение A F C H B D Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В. Объединение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}. С =А U B К U M Решение задач:1.Дано: А={1;3;5;7}, В={1;5;7;9}, С={2;4}. Найти: а) А U В; б) А U С; в) В U С; г) А U В U С. 2.Дано: А= { х : хІ-5х+6=0 }, В= {х : хІ-3х+2 }. Найти: А U В. ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В Например: L= { 5;7;9;3;1}, W= { 1;0;8;2;4;5;6 } => LUW={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3} С= А ∩ В К ∩ М = ш Например: L= { 5;7;9;3;1}, W= { 1;0;8;2;4;5;6 } => К = L ∩ W= { 1;5 } Решение задач: 1. Дано: А= {а;с;к;1;3 }, В= {с;е;6;3 }, С= {с;1;6 }.Найти: а)А∩В; б)А∩С; в) В∩С; г) А∩В∩С. Дано: А={ х : хІ-5х+6=0}, В={ х : хІ-3х+2=0}. Найти А∩В. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех элементов из В , не являющихся элементами из А . Разность двух множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна разность двух множеств выглядит так Решение задач: 1. Дано: M = { a;b;c;d } , N = { b;d } . Найти: а) M \ N; б) N \ M; в) (M \ N) U (N \ M) 2. Найти разность множеств К = {1;2;3;7;8;9;) } и М = {2;0;8 }. РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ А и В A U . . A Задача. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе? Решение:Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф - множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык.25-18=7(уч.) – изучают только английский;27-18=9(уч.)– изучают только французский;3)18+(7+9)=34(уч.) Ответ: в классе 34 ученика. Приведите примеры множеств. Какие бывают множества по количеству элементов? Как обозначаются множества? Как обозначается принадлежность или непринадлежность элемента данному множеству? Какими способами задаются множества (привести примеры) ? Какие множества называются равными (привести примеры) ? Какое множество называется подмножеством данного множества ( привести примеры и записать их символически) ? Что называется пересечением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ? Что называется объединением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ? Что называется разностью двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ? Подведение итогов урока: