Презентация к исследовательской работе Изучение диаграммных методов и их применение к решению арифметических задач

Фестиваль творческих открытий и инициатив «Леонардо» Исследовательский проект Выполнен учащейся ДОД ЦДОД «Малая академия», ученицей 6 класса МБОУ СОШ № 74 г. КраснодараТенгелиди Софьей Сергеевной Научный руководитель – педагог дополнительного образования ДОД ЦДОД «Малая академия», учитель математики МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара Забашта Елена Георгиевна Цель исследования: показать возможность применения одномерных и двумерных диаграмм как альтернативного решения арифметических задач подобрать арифметические задачи, в решении которых возможно применение диаграмм провести сравнительный анализ решений арифметических задач изучить литературу по теме исследования научиться строить одномерные (линейные) и двумерные диаграммы, изображая подходящими геометрическими фигурами численные значения величин, входящих в условие задачи Объект исследования: арифметические задачи Предмет исследования: диаграммный метод Методы исследования: изучение литературы по теме исследования, геометрические построения, сравнительный анализ Гипотеза: арифметические задачи, рассматриваемые в данной работе, можно решить с помощью построения одномерной или двумерной диаграмм, не проводя громоздких вычислений Актуальность работы: умение пользоваться диаграммным методом имеет важное значение в практической деятельности, так как постоянно мы сталкиваемся с различными задачами, решение которых этим методом позволяет нам получить быстрые, наглядные и осмысленные решения Равновеликие фигуры Дополнительные построения Вспомогательная теорема Одномерная диаграмма Двумерная диаграмма Теоретические основы Диаграмма Диаграмма – это чертеж или рисунок, на котором условно изображены в виде отдельных фигур различные значения одной и той же величины или нескольких сравнимых величин Одномерная диаграмма – это обычно отрезок или несколько отрезков, длины которых соответствуют численным значениям рассматриваемой величины (отрезки могут быть заменены прямоугольниками одинаковой ширины) Одномерные диаграммы Двумерные диаграммы Если одна из рассматриваемых величин является произведением двух других, целесообразно для наглядности представлять такое произведение в виде площади прямоугольника или параллелограмма, или треугольника, то есть в виде двумерной диаграммы Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены попарно параллельные прямые FG и АВ и HJ и AD, то 1) образовавшиеся при этом прямоугольники HBGEиFEJD (желтые) равновелики;2) прямоугольники ABGF (синий) и AHJD (красный) равновелики;3) отрезки FH, DB, JG параллельны. Е 1 способ 2 способ Построение 1 Преобразовать данный прямоугольник ABGF (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием AH, лежащим на стороне АВ, причем AH меньше, чем AB Построение 2 1 способ 2 способ Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием АЕ (синий) Построение 3 Преобразовать прямоугольник AELM в два смежных прямоугольника, в сумме равновеликих данному прямоугольнику AELM, причем заданы высоты ADи EF искомых прямоугольников, а сумма их оснований должна равняться основанию АЕ данного прямоугольника Задача 1 Коля уплатил в кассу столовой за три блюда, а Саша – за два блюда (все пять блюд одинаковой стоимости). Только они сели за стол, как к ним присоединился Юра, и они втроем съели поровну все пять блюд. При расчете приятелей между собой выяснилось, что Юра должен уплатить за съеденное им 50 рублей. Сколько из этих денег следует Коле и сколько Саше? 50 р 40 р 10 р Юра заплатил за долю обеда 50 рублей. Следовательно, полная стоимость всего обеда 50 х 3 = 150 рублей. Стоимость одного блюда равна 150 : 5 = 30 рублей.Коля уплатил в кассу 30 х 3 = 90 рублей.Саша уплатил в кассу 30 х 2 = 60 рублей.Следовательно, Юра должен отдать Коле 90 – 50 = 40 рублей, Саше 60 – 50 = 10 рублей. Задача 1 Ответ: 40 рублей и 10 рублей Задача 2 Поезд проходит расстояние от города А до города В за 10 часов 40 минут. Если бы скорость поезда была на 10 км/ч меньше, то он пришел бы вВ на 2 часа 8 минут позже. Определить расстояние между городами и скорость поезда. NL || MQΔ OLN ~ Δ RQM 1 способ (графико-вычислительный) . . Задача 2 Алгебраическое решение Пусть S – расстояние между городами А и В. Тогда скорость поезда в первом случае Получим уравнение: 2 способ (конструктивное решение) Задача 2 1 час = 6 мм 1 км/ч = 1 мм Результаты и выводы диаграммный метод решения арифметических задач нагляден, что позволяет «увидеть и снять» решение;используя диаграммный метод, можно получить экономные и изящные решения;непосредственное применение изложенный материал может иметь не только на уроках математики, на олимпиадах и конкурсах, но и в практической деятельности изучена литература по рассматриваемой теме;изучен принцип построения одномерных и двумерных диаграмм;изучены и применены графико-вычислительный и конструктивный методы решения арифметических задач;проведен сравнительный анализ полученных решений