Презентация к урокам повторения Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ

Кусей Л.А.учитель математики МБОУ «СОШ №1 им. Героя Советского Союза П.В. Масленникова ст. Архонская»2016 г. «Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»Д. Пойа Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике. Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно.В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения: Записать в виде математического выражения:х на 5 больше у; х в 5 раз больше у; z на 8 меньше, чем х; частное от деления а на в в 1,5 раза больше в;п меньше х в 3,5 раза; квадрат суммы х и у равен 7; х составляет 60% от у; м больше п на 15%. Классификация текстовых задач Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на прогрессии. Подходы к решению текстовых задач Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия. Все задачи решаются по формуле S =Vt.В качестве переменной x удобно выбрать скорость,тогда задача точно решится.Уравнения составляются по одновременным событиям.Замечания: если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь; если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину. Задачи на движение Задача Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч. Решение Задачи на работу А = рt, из этой формулы легко найти р (производительность) или t.Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.В качестве переменной удобно взять производительность. Задача Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше? Решение Задачи на концентрацию PA% = CA 100% С1 V1 - количество смеси из двух веществ С2 + - соединение V2 СA= кол-во вещества кол-во смеси концентр. | } C1 V1 C1V1 C2 V2 C2V2 C V CV C1V1 + C2V2 = CV – основное уравнениеV1 + V2 = V – дополнительное уравнение Задача При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько каждого раствора было взято? 10х + 25х – 5х = 305х = 5Х = 15 – х = 5 – 1 = 4Ответ: х = 4 } 6% 5 кг 5% 10% x (5-х) Решение Задача Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля 10%, второй 30% — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решение Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х+у=200. + = 10% от х 30% от у 25% от 200 х+у = 2000,1х + 0,3у = 0.25*200Ответ: 100 Задачи на проценты х% y% z% Если величина а изменяется на х%, то ее новое значение Задача В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение Задачи на прогрессии Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия: Бесконечно убывающая: Задача Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии. Решение