Нахождение корней тригонометрического уравнения, принадлежащих промежутку (с использованием единичной окружности)»

«Нахождение корней тригонометрического уравнения, принадлежащих промежутку(с использованием единичной окружности)»Презентацию подготовила:Учитель математикиЛицея №41Воскресенская Светлана Юрьевна

Алгоритм выбора корней тригонометрического уравнения при помощи окружности:1. Измерить длину отрезка а; b   по формуле: d= b-a 2. Построить дугу окружности, соответствующую длине данного отрезка, и радианные меры углов пересечения дуги с осями координат3. Отметить решение уравнений sin𝑡=𝑎 ; cos𝑡=𝑎; t𝑔𝑡=𝑎 на соответствующих отрезках и линии тангенсов 4. Найти углы, принадлежащие промежутку



Найдём корни уравненияsin𝛼=√32 на промежутке 5𝜋2;4𝜋 d= 4𝜋 −2,5𝜋=1,5𝜋 (1 окр.)  5𝜋2 4𝜋 3𝜋 7𝜋2 х1 х1= 3𝜋−𝜋3=8𝜋3 32 
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation






style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
cos𝛼=−12 на промежутке −6𝜋;−9𝜋2 d= -4,5𝜋+6𝜋=1,5𝜋 (1 окр.) -6𝜋 −11𝜋2 -5𝜋 -9𝜋2 х1 х2 х1= -5𝜋−𝜋3=−16𝜋3 х2= -5𝜋+𝜋3=−14𝜋3 −12 
ppt_yppt_yppt_y
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y






style.rotation
style.rotation
style.rotation sin×=−35 на промежутке −5𝜋2;−𝜋2 d=− 𝜋2+5𝜋2=2𝜋 1 окр.  −2𝜋 −3𝜋2 −𝜋 −𝜋2 −5𝜋2 −35 х1 х2 х1=−2𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝟑5 𝑥2=−𝜋+𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛35 
style.rotation











𝑡𝑔𝑥= 3  𝑡𝑔𝑥=−2  На промежутке 8𝜋;10𝜋 𝑑=10𝜋−8𝜋=2𝜋, (1окр.) 8𝜋 17𝜋2 9𝜋 19𝜋2 𝑥1 𝑥2 -2𝑥3 𝑥4 10𝜋 3 𝑥1=8𝜋+𝜋 3= 25𝜋3 𝑥2=9𝜋+𝜋3=28𝜋3 𝑥3=10𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2 𝑥4=9𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2 



















𝑥=𝜋4+𝜋𝑛2, n∈𝑍 𝑥=±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠13+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍  На промежутке −3𝜋2;2𝜋 d=2𝜋+3𝜋2=3,5𝜋 (2 окр.) 1)𝑥=𝜋4+𝜋𝑛2, n∈𝑍 −3𝜋2 −𝜋 -𝜋2 0𝜋2 𝜋4 -𝜋4 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥1=−𝜋−𝜋4=−5𝜋4 𝑥2=0−𝜋4=−𝜋4 𝑥3=0+𝜋4=𝜋4 𝑥4=−𝜋+𝜋4=−3𝜋4 














𝜋2 𝜋 3𝜋2 2𝜋 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥5=𝜋−𝜋4=3𝜋4 𝑥6=𝜋+𝜋4=5𝜋4 𝑥7=2𝜋−𝜋4=7𝜋4 Не входит в промежуток











2) 𝑥=±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠13+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍  −3𝜋2 −𝜋 -𝜋2 0𝜋2 13 + − 𝑥8 𝑥9 𝑥8=-𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠13 𝑥9=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠13 𝜋2 𝜋 3𝜋2 2𝜋 − 𝑥10 𝑥10=2𝜋-𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠13 
style.rotation


















Спасибо за внимание!