Презентация к уроку Многогранники (Правильные многогранники) 11 класс

Закрепить и усвоить изученный материал Узнать новое на данном семинареЭтот материал понадобится нам при сдачи ЗНО. По математике С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников атом огня имел вид тетраэдра,земли – гексаэдра (куба)воздуха – октаэдраводы - икосаэдра Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями Многогранник Число сторон грани Число граней, сходящихся в каждой вершине Число граней(Г) Число ребер(Р) Число вершин(В) Тетраэдр 3 3 4 6 4 Гексаэдр 4 3 6 12 8 Октаэдр 3 4 8 12 6 Икосаэдр 3 5 20 30 12 Додекаэдр 5 3 12 30 20 Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот. Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр Центры граней октаэдра служат вершинами куба Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду. Кристал созданный природой принял форму четырехгранника