Образовательный материал

Алгебра логики «То, что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем».Пьер Симон Лаплас Наука, изучающая законы и формы мышления, называется логикой Объектом логики как науки выступает абстрактное мышление. Основными формами абстрактного мышления являются:ПОНЯТИЯ СУЖДЕНИЯУМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Этапы развития логики  1-й этап связан с работами учёного и философа Аристотеля (384-322 гг до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем; изучал правила мышления. Аристотель создавал логику как науку о доказательстве истины. Он подошел вплотную к теории доказательств. Но решить эту задачу даже очень гениальному человеку было не под силу. Потребовались тысячелетия упорного труда до получения результатов. Однако, Аристотель впервые дал систематическое изложение логики, подверг анализу формы человеческого мышления: понятия, суждения, умозаключения. Так возникла формальная логика. Формальная логика – наука о законах и формах мышления. Связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Этапы развития логики 2-й этап связан с работами немецкого учёного и философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716 гг).Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Считал, что простые рассуждения можно заменить действиями со знаком и привёл соответствующие правила. В результате удалось заменить содержательные высказывания формальными буквами, перейти к доказательству с помощью карандаша и бумаги.Так возникла математическая логика. Математическая логика – наука о логических связях и отношениях, лежащих в основе дедуктивного (логического) вывода. Она изучает суждения, для которых можно однозначно решить истинны они или ложны. Г. В. Лейбниц Джордж Буль Этапы развития логики 3-й этап связан с работами Джорджа Буля (1815-1864 гг). Он развил идеи Лейбница. В его работах логика обрела свой алфавит, орфографию и грамматику. В 1854 году появился главный его труд "Исследования законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей". Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. Начальный раздел её называют булевой алгеброй или алгеброй логики.Уже в XX веке, вместе с двоичной системой счисления, созданный Булем математический аппарат лег в основу разработки цифрового электронного компьютера. Задачи на логические выводы Задача 1. Ответь, правильны ли данные рассуждения? Если нет, то почему?а) Пианино – это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино.б) Классные комнаты надо проветривать. Квартира – это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать.в) Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше.Задача 2. В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых шаров:оказался хотя бы один черный;оказался хотя бы один белый;оказались хотя бы два черных;оказались хотя бы два белых?Задача 3. Ученик собирался на вечер, когда погас свет в комнате, где в ящике шкафа лежали его коричневые и синие носки. Какое наименьшее число носков он должен взять из ящика, чтобы обеспечить себя парой одного цвета?Задача 4. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 1 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 1 км? Задача: Коля, Вася и Сережа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они дали такие ответы:Сережа: «Я не разбивал и Вася не разбивал».Вася: «Сережа не разбивал, чашку разбил Коля».Коля: «Я не разбивал, чашку разбил Сережа».Бабушка знала, что один из ее внуков, назовем его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил чашку? Решите дома логическую задачу: