Презентация по математике Зачёт по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

Гейда И.В. Цели урока:Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА; Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков.Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям.Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки. Этап ОценкаПроверка знаний формулУстная работаРабота по карточкамСамостоятельная работаПомощь с местаИТОГО:За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс.«5» - более 9 плюсов«4» - от 5 до 8 плюсовменее 5 плюсов – оценку не заработал 1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии: 2. Формула n-ого члена геометрической прогрессии: 3. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: 4. Сумма п первых членов арифметической прогрессии: 5. Свойство п-го члена арифметической прогрессии: 6. Свойство п-го члена геометрической прогрессии: парная работа №1Истинно или ложно каждое высказывание 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2 4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11. 5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией. Проверь себя! 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 высказывание истинно 3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2 высказывание ложно 4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11. высказывание истинно 5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 5; 10; 15;… - арифм. прогрессия высказывание ложно, т.к. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией высказывание ложно, т.к. 3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10.Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 2. Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. 3. Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 .Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. 4. Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Дано: (а n ) - арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение: используя свойство арифметической прогрессии, имеем: Ответ: 15 Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение: используя свойство геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12 Математический диктант Какая из …?1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;…4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;…6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел ПАРНАЯ РАБОТА №2: 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ? 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ? 4)Дано: (b n ) , b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ) , b5 = 8 q = 2. Найти: b1 – ? 7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –? 1) 102 2) 0,5 3) 2 4) 6 5) -1,2 6) 0,5 7) 23 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8? 3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 4) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1. 1) 20,4 2) является 3) 6; 8,2; 10,4; 12,6; 14,8; 17.4) b1=34 или b1= –34 Самостоятельная работаВыполнив задания 1-4, вы сможете узнать автора строк: «Математика является самой древней из всех наук, вместе с тем она остается вечно молодой.» « Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что быстрее всего? – Ум. Что мудрее всего? – Время. Что приятнее всего? – Достичь желанного. » 1 Е 2 3 Ы 4 1 2 л 3 4 К Б Р Д М Л Ш 7,8 -341 10,2 341 0,6 -0,7 211 А Е Ф Э С Р Й -15/17 508 7,2 8,8 15,75 -32 -508 Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) В арифметической прогрессии известны: 2) Найти разность арифметической прогрессии , если : 3) Первый член геометрической прогрессии равен 11 , а знаменатель равен 2. 3) Первый член геометрической прогрессии равен 4 , а знаменатель равен 2. Найти сумму 5 первых членов.4) Найти сумму пяти членов геометрической прогрессии с положительными членами если: Найти сумму семи первых членов.4) Найти сумму шести членов геометрической прогрессии с положительными членами, если: Найти : a4. Найти : a3. a1= -1,2 и d = 3. a1 = -0,8 и d = 4. a1 = 2, a11 = -5. a1 = 4, a18 = -11. b5 = 81, b3 =36. b2 = 4, b4 =1. Ответ :Келдыш Ответ :Фалес Келдыш Мстислав Всеволодович (1911-1978), математик и механик. Руководил рядом советских космических программ, включая полеты человека в космос. Фалес (625-547 г. до н. э. ) – древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы. 2. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Численность учащихся 2-х школ 1000 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все обучающиеся этих школ? 3. Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек. Каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зерен одного может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасено благодаря кошкам? 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут? сегодня я узнал…было интересно…было трудно…я выполнял задания…я понял, что…теперь я могу…я почувствовал, что…я приобрёл…я научился…у меня получилось …я смог…я попробую…меня удивило…урок дал мне для жизни…мне захотелось… Всем спасибо!