Обобщающий урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии в 9 кл.

Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»Алгебра : 9 классУчебник : Алгебра – 9,Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.style.textDecorationUnderlinestyle.fontWeightstyle.fontWeightstyle.fontWeightstyle.fontWeight 1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?3. Как вычислить разность арифметической прогрессии ?2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?4. Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?Опрос теоретического материала 1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. (𝐚𝐧)−арифметическая прогрессия𝒂𝒏+𝟏 -𝒂𝒏 =dd-разность арифметической прогрессии  (𝒃𝒏)- геометрическая прогрессия𝒃𝒏+𝟏𝒃𝒏 = qq- знаменатель геометрической прогрессии  5. Напишите в тетрадях формулу n - ого члена арифметической и геометрической прогрессии?6. Напишите формулу суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии? 𝒂𝒏=𝒂𝟏+d(n-1) – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии𝒃𝒏=𝒃𝟏∙𝒒𝒏−𝟏 – формула суммы n первых членов геометрической прогрессии  Арифметическая прогрессия задана формулой 𝒂𝒏= 2n+7. Найдите  𝒂𝟏  , 𝒂𝟐, 𝒂𝟑… В геометрической прогрессии(𝒃𝒏) 𝒃𝟏=𝟏𝟒, q=2. Найдите 𝒃𝟐, 𝒃𝟑… Устный счет Найдите сумму 𝒂𝒏+𝒂𝟑𝒏+𝒂𝟓𝒏+𝒂𝟕𝒏 членов арифметической прогрессии, если сумма первых (8n-1) членов этой прогрессии равна S.Решение.Преобразуем данную сумму: 𝐚𝐧+𝐚𝟑𝐧+𝐚𝟓𝐧+𝐚𝟕𝐧=𝐚𝟏 +𝐧−𝟏𝐝+𝐚𝟏 +𝟑𝐧−𝟏𝐝+𝐚𝟏 +𝟓𝐧−𝟏𝐝+𝐚𝟏 +𝟕𝐧−𝟏𝐝=𝟒𝒂𝟏 +𝒏−𝟏+𝟑𝒏−𝟏+𝟓𝒏−𝟏+𝟕𝒏−𝟏𝒅=𝟒𝒂𝟏 +𝟏𝟔𝒏−𝟒𝒅=𝟒𝒂𝟏 +𝟒𝒏−𝟏𝒅𝑺𝟖𝒏−𝟏=(𝒂𝟏 +𝟒𝒏−𝟏𝒅)(𝟖𝒏−𝟏)𝑺𝟖𝒏−𝟏=𝑺(𝒂𝟏 +𝟒𝒏−𝟏𝒅)𝟖𝒏−𝟏=𝑺𝟒(𝒂𝟏 +𝟒𝒏−𝟏𝒅)(𝟖𝒏−𝟏)=4S𝟒𝒂𝟏 +𝟒𝒏−𝟏𝒅=𝟒𝑺𝟖𝒏−𝟏Значит сумма равна 𝟒𝐒𝟖𝐧−𝟏Ответ: 𝟒𝐒𝟖𝐧−𝟏 Задача из варианта вступительных экзаменов Самостоятельная работаВариант 1.В арифметической прогрессии(𝒂𝒏) : 𝒂𝟏𝟓=−𝟏𝟗, 𝒂𝟏𝟗= -3. Найдите разность арифметической прогрессии.Ответ:____________________(𝒃𝒏)− геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -2, 𝒃𝟐=𝟏𝟐. Найдите сумму первых ее четырех членов.Ответ:____________________Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.Ответ:__________________   Вариант 2.В арифметической прогрессии(с𝒏)  с𝟏=−𝟒,    а сумма первых девяти ее членов равна 72. Найдите разность арифметической прогрессии.Ответ:___________________ Геометрическая прогрессия 𝒃𝒏 задана условиями 𝒃𝟕=6, 𝒃𝒏+𝟏=-𝟏𝟐 𝒃𝒏. Найдите 𝒃𝟏𝟎Ответ:__________________Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.Ответ:__________________   Ответы самостоятельной работы: Вариант 1. 1) 42) 1,253) 8 Вариант 2.1) 32) -0,753) 8 Итог урокаСегодня с помощью практических навыков и теоретического материала, мы обобщили и систематизировали знания по этим темам.При решении задач развивали логическое мышление. Каждый ли из вас , уходя с урока, имеет удовлетворение своими знаниями? Найти в сборнике заданий для подготовки к ОГЭ (Лысенко Ф.Ф. ) задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии и попробовать решить часть из них по выбору. (2 варианта)Домашнее задание:Я тоже все номера решу, ведь это так легко!!!