Презентация к уроку Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия Учитель математики Солодунова Е.В. Закончился двадцатый век.Куда стремится человек?Изучен космос и моря,Строенье звёзд и вся земля.Но математиков зовётИзвестный лозунг:«Прогрессиo-движение вперёд». Определите вид ряда чисел: 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;…4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;…6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией? Приведите примеры.Что такое разность арифметической прогрессии, как ее вычислить?Что такое знаменатель геометрической прогрессии, как его вычислить?Способы задания арифметической (геометрической) прогрессии? Записать формулы: Вариант 11) Рекуррентная формула арифметической прогрессии,2) Формула n-го члена геометрической прогрессии,3) Свойство арифметической прогрессии,4) Формула разности арифметической прогрессии,5) Формулы суммы геометрической прогрессии, Вариант 21) Рекуррентная формула геометрической прогрессии,2) Формула n-го члена арифметической прогрессии,3) Свойство геометрической прогрессии,4) Формула знаменателя геометрической прогрессии,5) Формулы суммы арифметической прогрессии, Проверьте: Вариант 11) аn+1 = аn + d2)3)4) d = а - а5) Вариант 21) b = b1 · g2)3)4) g = b : b5) n+1 n n+1 n n+1 n Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания. Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 .Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1∙ q n-1b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. • Потягивание ушных раковин сверху вниз. • Потягивание ушных раковин снизу вверх. • Потягивание ушных раковин назад. • Потягивание ушных раковин вперёд. • Потягивание ушных раковин в стороны. • Круговые движения по часовой стрелке. • Круговые движения против часовой стрелке. Разогреть ушные раковины, чтобы они «горели» с умеренной силой. 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d 4)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d Ответы: 1) 102; 2) 0,5; 3) 2; 4) – 1,2 6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.2.1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8?6.8.1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1. Ответы: 6.1 (20,4) 6.2. (является), 6.8. (b1=34). ИТОГ УРОКА: 1. Достаточные условия для нахождения любого члена или суммы арифметической прогрессии?2. Достаточные условия для нахождения любого члена или суммы геометрической прогрессии? ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Ответить на контрольные вопросы учебника стр.163, подготовиться к контрольной работе по п 24 – 29, решить реальные задачи. Задачи на прогрес – сии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строи- тельство,размеже- вание земельных наделов. Прогрессии в древности Древний Египет Задача из египетского папируса Ахмеса: "Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры." Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате-ля шахматной игры,своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета,издеваясь над царём,пот- ребовал за первую клетку шах- матной доски 1 зерно,за вторую 2 зерна,за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой,и приказал выдать ему такую награду.Решение : Геометрическая прогрессия 1;2;4;8;…. b1=1;q=2;n=64.S64=? Задача-легенда Прогрессии в литературе А.С Пушкин «Евгений Онегин».….Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить…..Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7 При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке,если в её осно- вании положить 12 брёвен Решение:а1=12;а2=11;аn=1 d=1;аn=a1+(n-1)d;n=12. ;S12=78. Строительство В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче- ская прогрессия b1=1;q=2; n=7. S7=127. Прогрессии в биологии