Урок математики в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии»(презентация, конспект)

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена Определение an+1=an + d,d – разностьЛат. “differentia” - разность ? (an): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13…(bn): 2004; 2008; 2012; 2016…(cn): 4; 9; 16; 25…(dn): 16; 13; 10; 7…(en): 32; 16; 8; 4… Историческая справка Лат “progressio” – движение вперёдРимский математик Боэций (VI век)ak-1 – ak = ak – ak+1 – непрерывная арифметическая пропорция (Древняя Греция) Это интересно Ямб«Мой дядя самых честных правил»2, 4, 6, 8, …Хорей«Буря мглою небо кроет»1, 3, 5, 7, … Способы задания Формулой n-го члена: an=3nПеречислением: 5; 9; 13; 17…ТаблицейСловесноРекуррентной формулой: an+1=an-3 an=a1 + d(n-1) an a1 d n (an) an=a1 + d(n-1) Задача 1 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунду? a1=4,9 a5 = a1+4dd = 9,8 a5 = 4,9 + 4ּ9,8 = 44,1a5 = ? Задача 2 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Решение t1 = 15 минут 105 = 15 + 10(n-1)d = 10 минут 10(n-1) = 90tn = 105 минут n-1 = 9n - ? n=10 Доказать, что (an) 7, 11, 15, 19, 23… является арифметической прогрессией Характеристическое свойство a1, a2, a3, a4…an = – среднее арифметическое Найти a20, если а10 + а30 = 120 Т.к. 20= , то а20 =а20 = 60 Обобщённое характеристическое свойство аn= Алгоритм начала работы с диском Ввести имя пользователяУчебникПоследовательность и индукцияАрифметическая прогрессияПримерыНахождение членов арифметической прогрессииТеорияСвойства, теорема1Задачиа) 1, задача №1б) 2, задача №1, №2 Изучайте арифметическую прогрессию и вы успешно сдадите ЕГЭ по математике! Домашнее задание а17 = -4, а29 = -10, а1 - ?, d - ?Доказать, что последовательность, заданная формулой хn = 3 – 2n, является арифметической прогрессией.Принадлежит ли число 33 целочисленной арифметической прогрессии, если b17 = 48 и известно, что какой-то член прогрессии с чётным номером равен –12.Найти значения х, при которых числа х-1, 4х-3 и х2+1 составляют арифметическую прогрессию.