Презентация К вопросу о реализации межпредметных связей при обучении учащихся математике в классах социально-экономического профиля

К вопросу о реализации межпредметных связей математики и экономики при изучении курса математического анализа в классах социально-экономического профиля Компетенция – совокупность смысловых ориентаций и способов деятельности учащегося по отношению к определенному кругу объектов, моделей объектов, процессов и явлений реальной действительности и к самому себе, базирующихся на освоенных им знаниях, умениях, навыках. Компетентность – это способность и готовность учащегося эффективно реализовывать соответствующие компетенции. Структурный блок Компоненты МКПознавательныйОперационно-технологическийЦенностно-смысловой Функциональный блок Начальный уровень МК Функция учителя: организационно-стимулирующая;Функция учащегося: самоуправление своей деятельностью Процессуальный блок Процесс обучения построен на основе технологии модульного обучения при реализации межпредметных связей математики и экономики Планируемый уровень математической компетентности учащегося Диагностический блокСамостоятельная работа учащихся, с последующим заполнением специальных таблиц по показателям МК Аналитический блокВыявление динамики Коррекционный блокТекущее изменение процесса Структурно – функциональная модельформирования математической компетентности (по Е.В. Вязовой)  Как показывает практика, проявление компетентностей у учащихся классов социально-экономического профиля возможно только при организации учебной деятельности предполагающей выбор и применение учащимся в каждом конкретном случае оптимального варианта выполнения учебных заданий; при широком использовании межпредметных связей между математикой и экономикой. Таким образом, на первый план выходит проблема формирования содержания учебного материала с позиций компетентностного подхода при учете межпредметных связей. Математика Экономика Межпредметные связи математики и экономики носят двусторонний характер. Межпредметные связи математики и экономики Математика Экономика Contents Получает действенный инструмент для получения новых знаний широкое поле для приложенийматематического аппарата Межпредметные связи носят двусторонний характер В качестве одного из средств реализации межпредметных связей в школьной практике многими исследователями выделяется решение межпредметных задач, т.е. задач содержание и метод решения которых предполагает использование материала различных учебных дисциплин. Значимость использования таких задач при подготовке будущих экономистов обусловлена тем вниманием, которое уделяется в настоящее время вопросам межпредметных связей в профильной школе, проблеме усиления прикладной и практической направленности обучения математике, а также вопросам экономического воспитания и образования школьников. Под прикладной направленностью обучения математике будем понимать ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в хозяйственной жизни и быту. Под прикладной задачей мы понимаем задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими средствами. Среди широкого спектра прикладных задач выделим задачи, поставленные в области экономики, решение которых требует использования математического аппарата, и назовем их прикладными задачами с экономическим содержанием. Анализируя общеобразовательный характер изучения в школе элементов высшей математики, Ю.М. Колягин и Г.Л. Луканкин справедливо отмечают, что главная цель изучения элементов математического анализа - дать учащимся представление о понятиях математического анализа как полезном математическом аппарате для решения важных математических и практических задач. Сведения из курса экономики Сведения из курса математики Кривая производственных возможностей Табличное задание функции. Построение и анализ графиков функций. Элементы статистики. Спрос и предложение Линейная функция и ее график. Построение, анализ и преобразование графиков функций. Составление и решение уравнений.Производная. Наименьшее и наибольшее значения функции. Дифференциальные уравнения. Разностные уравнения. Сведения из курса экономики Сведения из курса математики Равновесие на рынке. Построение, анализ и преобразование графиков функций.Взаимное расположение графиков функций.Составление и решение уравнений и их систем. Эластичность спроса и предложения. Модуль действительного числа.Проценты.Составление и решение уравнения и их систем.Производная. Геометрический смысл производной.Техника дифференцирования.Построение и анализ графиков функций. Сведения из курса экономики Сведения из курса математики Рынок труда. Построение графиков функций.Составление и решение уравнений.Производная. Техника дифференцирования. Дифференциальные уравнения. Неравенство доходов. Проценты.Построение графиков функций.Интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.Вычисление площадей фигур. Математические методы, с которыми знакомятся учащиеся в школьном курсе математики, будут в дальнейшем широко использоваться при обучении на экономическом направлении в вузе (метод графического анализа, методы дифференциального и интегрального исчисления и др.), что приобретает особую значимость в системе непрерывного образования. Одним из важнейших понятий, связанных с понятием производной, является понятие приращения функции. В действующих учебных пособиях для учащихся средней школы, понятия приращения аргумента, приращения функции вводятся только лишь как математические понятия и, в лучшем случае, демонстрируются их геометрические смыслы, что приводит к рассмотрению углового коэффициента секущей к графику данной функции. Предел выражает дополнительные затраты на производство продукции при увеличении объема производства на малую единицу, если исходный объем производства составляет х единиц. Экономический смысл теоремы Лагранжа - зависимость выпуска продукции у от затрат х некоторого специфического ресурса. Если объем затрат увеличивается от а до b единиц, то разность: - соответствующее изменение выпуска продукции. - показывает, на сколько единиц в среднем изменяется выпуск продукции, если затраты выросли на одну единицу, средняя производительность ресурса. -предельная производительность ресурса. Экономический смысл теоремы Лагранжа: Для процесса производства, описываемого функцией выпуска y=f(x), которая непрерывна на , дифференцируема на , существует по крайней мере, один уровень затрат х0, при котором предельная производительность соответствующего ресурса совпадает с его средней производительность на данном отрезке Экономический смысл теоремы Лагранжа Производная Механическийсмысл Геометрическийсмысл Экономический смысл Производная функции В то же врем, изучение различных экономических вопросов, таких например, как определение динамики спроса населения на данный товар при изменении его цены или при изменении доходов населения, исследование диапазона взаимозаменяемости ресурсов производства, определение эффективности тех или иных затрат, прогнозирование изменения прибыли предприятия или фирмы под воздействием различных факторов, приводит к необходимости выяснения, на сколько процентов изменится одна величина, если другая увеличилась на 1%. Характеристика, дающая ответ на поставленный вопрос, вводится в школьном курсе экономики и называется дуговой эластичностью соответствующей функции. Именно понятие дуговой эластичности функции дает возможность указать школьникам не только математический аспект вводимых понятий приращения аргумента и приращения функции, но и дать им соответствующее экономическое толкование, что представляется важным при обучении учащихся в классах социально-экономического профиля. Дуговая эластичность Задача. При цене 26 руб/шт величина спроса на пирожки в магазине составляет 180 шт в день. При увеличении цены до 30 руб/шт дуговая эластичность спроса равна 2. На сколько уменьшится при таком изменении цены величина спроса на пирожки? Эластичность – мера реагирования одной переменной на изменение другой Дуговая эластичность Точечная эластичность Геометрический смысл эластичности:Коэффициент эластичности – отношение длин отрезков касательной к графику функции в данной точке, образуемых при пересечении с осями ординат и абсцисс соответственно (правило Маршала). P Q A B O M К P Q A B O M K N Пусть задана кривая спроса Q=f(p). На этой кривой выбрана точка М, которой соответствует цена в а рублей. В точке М проведена касательная к кривой и длина отрезка касательной заключенного между осями координат равна l. Найдите величину спроса в точке М, если ценовая эластичность в точке М равна P Q A B O M K N Товар является носителем двух составляющих: потребительских свойств, объективно присущих товару, и цены – денежной оценки потребительских свойств товара конкретным потребителем. С учетом того, что и потребительские свойства товара, и его цена являются необходимыми показателями свойств товара, возникает потребность разработки и использования комплексного показателя, характеризующего эти две стороны одного объекта. Представив какую-либо оценку потребительских свойств товара П как действительную часть комплексного числа, а его цену Ц - как мнимую часть, получим: Т=П+iЦ, где i – мнимая единица. Такая запись позволяет описать свойства конкретного товара и математически корректно работать как с каждой из двух его составляющих, так и с совокупностью в целом.