Презентация по математике (10 — 11 классы) на тему Различные способы нахождения наименьшего(наибольшего) значения функции(10-11 классы)

Различные способы нахождения наименьшего (наибольшего) значения функции (на примерах)(10 – 11 классы)МБОУ «Школа № 26 им. Героя Советского Союза В. И. Жилина» г. о. ТольяттиУчитель математики Т. Б. Баленко Задание. Найти наименьшее и наибольшее значения функции (если это возможно): у=5х2−4х+35.Решение.I способ. 1). Пусть u(x)=х2−4х+35. D(u)=R;   u(x)=х2−4х+35 – квадратичная функция, график-парабола.Найдем координаты вершины параболы (х0;u0): х0= 42 =2; u0= 22−4∙2+35=31Построим схематично параболу: E(u)=31; +∞) 01x31u 2). Рассмотрим функцию у(u) = 5u . D(у) = 31; +∞) Построим схематично график: E(y)=531; +∞) Ответ: унаименьш.= 531; унаибольш.-не существует. uy31 531  II способ.Найдем производную функции: у'  =2х−455(х2−4х+35)4.Приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение: у′ =0; у=5х2−4х+35  2х−455(х2−4х+35)4 = 0; 2х−4=0;55(х2−4х+35)4≠0; Решим неравенство системы: 55(х2−4х+35)4≠0;   х2−4х+35 = 0; D = 4 - 4∙ 35 < 0; 𝑎=1>0; х2−4х+35>0 при х∈R; х2−4х+35 ≠0 – верно при х∈R.  Решим уравнение системы: 2х−4=0; х =2. 2 – критическая точка.Выясним, является ли она точкой минимума или точкой максимума.  +− 2 х=2 – точка минимума, единственная на области определения функции.Значит, при х=2 функция принимает наименьшее значение.у(2) = 522−4∙2+35 = 531.Наибольшего значения нет. Ответ: унаименьш.= 531; унаибольш.-не существует.  Спасибо за внимание!