Презентация по алгебре и началам анализа на тему Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на заданном отрезке (10 класс)

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.Цейтен Г.Г. Найдите производные данных функций Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4]. Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик Теорема ВейерштрассаНепрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. yнаиб= f(а), а – конец отрезкаyнаим= f(с), с– стационарная точка, в ней f’(с)=оНайти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]Унаим=f(а), а – конец отрезкаУнаиб= f(m), m– стационарная точка, в ней f’(m)=о
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [-2;6]Унаим=f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точкиУнаиб= f(3), х=3– критическая точка, в ней f’(3) не существует
Обобщениеyнаиб= f(а), а – конец отрезкаyнаим= f(с), с– стационарная точка, в ней f’(с)=оУнаим=f(а), а – конец отрезкаУнаиб= f(m), m– стационарная точка, в ней f’(m)=оУнаим=f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки, в них f’(-1)=0 и f’(5)=0 Унаиб= f(3), х=3– критическая точка, в ней f’(3) не существует Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b] Найти производную f’(x).Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, в точка a и b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет Унаим) и наибольшее (это будет Унаиб). Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4]. Домашнее задание§ 46 разобрать пример №2.Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.Упражнения №46.9(б),46.15(в),46.11 Решите самостоятельно:f(x)=|x-3|-2 на отрезке [1;4] Решения1В.f(x)=3х2-2х3+1 x∈Rf’(x)=6x-6x2 x∈Rкритических точек нетf’(x)=06x-6x2 =0x-x2 =0x(x-1)=0x=0 или x=1y(-1)=6y(4)=79y(0)=1y(1)=2Ответ: yнаим=1, унаиб=7911В.f(x)=9x+3х2-х3 x∈Rf’(x)=9+6x-3x2 x∈Rкритических точек нетf’(x)=09+6x-3x2 =03x2-6x-9=0X2-2x-3=0x=-1 или x=3 ∉[-2;2]y(-2)=2y(2)=22y(-1)=-5Ответ: yнаим=-5, унаиб=22 “…Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894), знаменитый русский математик, основатель Петербуржской математической школы Рефлексия{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Узнал много нового, интересного.Хочу узнать больше, заинтересовался.Остались вопросы по изученной теме.