Презентация по теме Основы логики и логические основы компьютера (10 класс)

Основы логики и логические основы компьютера Логика – наука о формах и способах мышленияЛогика изучает внутреннюю структуру процесса мышленияЦель алгебры логики - описание поведения и структуры логических схем Алгебра высказываний Объекты алгебры логики – высказывания.Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами.Каждому логическому высказыванию ставится в соответствие логическая переменная, которое принимает значение «истина» или «ложь». А=1 – истина, В=0 – ложь.Составные высказывания образуются из простых с помощью союзов «и», «или», которые в алгебре логики заменяются на логические операции. Высказывания Истинное высказывание правильно отражает свойства и отношение реальных вещей (2*2=4).Ложное высказывание не соответствует реальной действительности (2*2=5). Виды высказываний Высказывания Простые Составные Логические операции Логическое умножение – И – коньюнкцияЛогическое сложение – ИЛИ – дизъюнкцияЛогическое отрицание – НЕ. Логические операции задаются таблицами истинности Операция «ИЛИ» - «OR» - операция логического сложения A B A OR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Операция «И» - «AND» - операция логического умножения A B A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Операция «НЕ» - «NOT» - операция логического отрицания A Not A 0 1 1 0 Импликация – логическое следование A B A -> B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации) ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание) Эквиваленция - равнозначность A B A <-> B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны Логические выражения и таблицы истинности Логическое выражение – это выражение, которое включает в себя логические переменные, объединенные логическими операциями Таблица истинности определяет истинность или ложность составного высказывания Пример Определить истинность или ложность логического высказывания A AND B OR C AND AA & B OR C & AA ^ B OR C ^ A Алгоритм построения таблицы истинности, по логическому выражению Посчитать кол-во переменных в лог. Выражении n=Определить число строк в таблице, которое равно m=Посчитать кол-во логических операций k=Определить кол-во столбцов в таблице k 2=n+k=Заполнить столбцы входными переменнымиВвести название столбцов, с учётом порядка действий:Инверсия, логическое умножение, логическое сложение Решение A B C A and B C and A A and B or C and A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Решение A B C A and B C and A A and B or C and A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Законы алгебры логики Закон тождества A = A Закон непротиворечия A & notA = 0 Закон исключения третьего A and notA = 1 Закон двойного отрицания Not (notA)=1 Закон Де Моргана Not(A & B)= notA or notB Not(A or B)=notA & notB Правила коммутативности A & B=B & A A or B=B or A Правила ассоциативности (A & B) & C=A & (B & C) (A or B) or C = A or (B or C) Правила дистрибутивности (A & B) OR (A & C) = A & (B OR C) (A or B) & (A or C) = A or (B & C) Правила равносильности A or A = A A & A = A Правила исключения констант A or 1 = 1 A or 0 = A A & 1 = A A & 0 = 0