Презентация к уроку Алгебра логики 9 класс

Решите задачи: Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

Алгебра логики Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример 1.Определите какие из следующих выражений являются высказываниями: Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.


Пример 2.Определите истинность высказываний. Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты. Основные понятияВ алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).Истина, ложь – логические константы.Логическое выражениеПростое высказываниеСложное высказывание


Логические операцииКонъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ˄. Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: А – У меня есть знания для сдачи зачета.В – У меня есть желание для сдачи зачета.A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета. А – У меня есть знания для сдачи зачета.В – У меня есть желание для сдачи зачета.A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.ABA&B000010100111Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.


Логические операцииДизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком ˅. Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке.A˅B - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке.A˅B - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.ABA˅B000011101111Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна.


Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.Пусть A – Сейчас на дворе лето.A¬A1001Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Пример 1.Определить какие высказывания являются простыми, а какие сложными. Ответ обосновать.7+8=15 и 6+7=13Число 3 больше числа 2Неверно, что корова – хищное животное. Пример 2.Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.Все ученики изучают математику и литературу.X>=3.Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники. Пример 3. Вычислить значение логической формулы: ¬Х˄У˅ Х˄Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1. Пример 4. Определите истинность формулы¬Р˅Q˄ ¬Р