Презентация по предмету Элементы математической логики Функции математической логики

Функции математической логики Функция F(x1, x2, …, xn) множества логических переменных x1, x2, …, xn , принимающая значения только «истина» или «ложь», называется логической функцией.Логические переменные и функции называются вторичными высказываниями, или молекулами. Логические переменныеПеременные Х1 = а>0 и Х2 = а<2, где а действительное число.При а=-3 Х1 - ложь, Х2 – истинноПри а=1 Х1 - истинно, Х2 – истинноПри а=5 Х1 -истинно, Х2 –ложьF(Х1,X2) истинна если 0<a<2 Задание функции таблицей{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}х1х2х3F00000011010001101001101111001110Для n логических переменных всего 2n комбинаций, а общее число значений логической функции F равно 22n Наборы, при которых F = 1, называются единичными наборами функции и наборы при которых F=0, называются нулевыми наборами.Переменная xi называется несущественной или фиктивной, если значение функции при любом наборе других переменных не зависит от значения xiТакую переменную можно исключить. Унарная функция (операция){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}хF0F1F2F30001110101F0 F3 не зависят от значения х, т. е. х фиктивная переменная для них .F1(x)=xF2(x) = отрицание х или функция «НЕ» Бинарная функция (операция){5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x1x2F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F15000000000011111111010000111100001111100011001100110011110101010101010101 КонъюнкцияФункция F1называется конъюнкцией (операцией «И» ) х1 и х2 и обозначается x1&x2 или x1^x2. Функция имеет значение «Истина», если х1 и х2 истинны, т.е. х1=1 и х2=1. Функция F7 называется дизъюнкцией (операцией «ИЛИ» ) х1 и х2 и обозначается Функция имеет значение «Истина», если хотя бы одна из переменных х1, х2 истинно.Дизъюнкция Разделительная дизъюнкцияФункция F6 называется разделительной дизъюнкцией х1 и х2 исключающим «ИЛИ» и обозначается + .Функция имеет значение «Истина», если один операнд х1 или х2 истинна, но не оба вместе. ЭквивалентностьФункция F9 называется эквивалентностью или равнозначностью и обозначается х1 ~ х2 или х1 <==> х2 Функция имеет значение «Истина», когда оба ее аргумента истинны либо ложны. Стрелка Пирса Функция F8 называется стрелкой Пирса и обозначается х1 ↓ х2 Функция имеет значение «Истина», если ее переменные х1, х2 ложны.Эта функция инверсна (противоположна) функции F7 ИмпликацияФункция F13 называется импликацией и обозначается х1 ==> х2 Функция имеет значение «ложь», если из «истины» следует «ложь».По отношению к доказательству эта функция соответствует фразе «если А…, то В…» Штрих Шеффера Функция F14 называется штрих Шеффера и обозначается х1 І х2 инверсна функции F1.Ее истинное значение утверждает, что «кто-то лжет».Функция имеет значение «ложь», если оба операнда истинны.Остальные функции названий не имеют, и выражаются через рассмотренные выше. Мажоритарная функция{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}х1х2х3FmFm0000100101010010111010001101101101011110Функция принимает значение «Истина» если два или три ее аргумента истинны Преобразование логических формулНа базе элементарных операций можно строить формулы и вычислять их. НапримерФормулы, представляющие одну и ту же логическую функцию, называются эквивалентными или равносильными. Обозначается FHНапример