Презентация на тему «Алгебра логики. Законы логики»

Тема урока: «Логические законы и правилапреобразования логических выражений»подготовила учитель информатики лицей 164 Хафизова Елена Игоревна Хафизова Е.И. лицей 1564 СЗАО Цели и задачи Образовательные: -познакомить учащихся с законами логики -сформулировать правила преобразования логических выраженийРазвивающие: - развивать логическое мышление - научить составлять логические выражения -научить решать логические задачи, сформулированные на обычном языке Воспитывающие: - воспитать интерес к информатике - воспитывать умение применять логические высказывания, понятия, умозаключения в повседневной жизни Хафизова Е.И. лицей 1564 Ход урока  1. Постановка целей урока  1. Логические переменные и логические операции. 2. Получение простого выражения из сложного . 3. Законы алгебры и законы логики. 2. Изложение нового материала С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой. Хафизова Е.И. лицей 1564 Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.) Хафизова Е.И. лицей 1564 В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений Хафизова Е.И. лицей 1564 1. Закон двойного отрицания: = А = А.Двойное отрицание исключает отрицание. 2. Переместительный (коммутативный) закон:- для логического сложения:АVВ=ВVА;- для логического умножения:АВ=ВА. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. В обычной алгебре a + b = b + a, a x b = b x a..  Хафизова Е.И. лицей 1564 3. Сочетательный (ассоциативный) закон: - для логического сложения:(АvВ)VС = АV(ВvС); - для логического умножения:(АВ) С = А(ВС).При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.В обычной алгебре (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, (a х b) х c = a х (b х c) = a х b х c, Хафизова Е.И. лицей 1564 4. Распределительный (дистрибутивный) закон: - для логического сложения:(АVВ) С = (АС) V(ВС); - для логического умножения:(АВ) V С = (АVС) (ВVС).Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения:(а + b) x c = a x c + b x c.  Хафизова Е.И. лицей 1564 5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): - для логического сложения: ___ _ _АVВ = АВ; - для логического умножения: ___ _ _ АВ = АVВ. Хафизова Е.И. лицей 1564 6. Закон идемпотентности (от латинских слов idem – тот же самый и potens – сильный; дословно – равносильный): - для логического сложения:АVА = А; - для логического умножения:АА = А.Закон означает отсутствие показателей степени.  Хафизова Е.И. лицей 1564 7. Законы исключения констант: - для логического сложения:АV1 = 1, АV0 = А; - для логического умножения:А1 = А, А0 = 0. 8. Закон противоречия: _АА = 0.Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Хафизова Е.И. лицей 1564 9. Закон исключения третьего: _АVА = 1.Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано. 10. Закон поглощения: - для логического сложения:АV(АВ) = А; - для логического умножения:А(АVВ) = А. Хафизова Е.И. лицей 1564 11. Закон исключения (склеивания): - для логического сложения: _(АВ) V(АВ) =В; - для логического умножения: _ (АVВ) (АVВ) =В.12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):(А  В) = (В  А).Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.   Хафизова Е.И. лицей 1564 Пример 1 .Упростить логическое выражение ________________ ______ (А V В) → (В V С)Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме: ________________ ______ ====== 1. (А V В) → (В V С) = (А V В)  (В V С) импликация и отрицание ====== (А V В)  (В V С) = (А V В)  (В V С) закон двойного отрицания(А V В)  (В V С) = (А V В) В V ( А V В) С правило дистрибутивности (А V В) В V ( А V В) С = А В V В В V А С V В С закон коммутативности и дистрибутивности производим сокращения А В V В V А С V В С А В V В V А С V В С = В(А V 1) V А С V ВС вынесение за скобки В (А V 1) V А С V ВС = В V А С V ВС упрощаем В V А С V ВС = В  ( 1 V С) V А С группируем и выносим за скобкиВ  ( 1 V С) V А С = В V А С упрощаем   Ответ: F = В V А С   Хафизова Е.И. лицей 1564 4.Закрепление изученного №1Упростить выражение: _____ ____1. F= АВ V ВVС _2. F= АС V АС _ _ _F= А V В V С V А V В V С   Хафизова Е.И. лицей 1564 Ответы: ____ ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _F= АВ V ВVС=А V В V В С =В (1 V С ) V А =А V В _ _F= АС V АС=С ( А V А ) = С _ _ _ _ _ _F= А V В V С V А V В V С = ( А V А ) ( В V В ) ( С V С ) = 1 Хафизова Е.И. лицей 1564 №2Упростить выражение: _____1. F= Х У V Х У _ _2. F=Х У V Х _ _3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z) Хафизова Е.И. лицей 1564 Ответы: _____1. F= Х У V Х У =Х У Х У= ( Х У ) Х У =Х ХУ У Х У = 0 _ _ _ _ _ _ _2. F=Х У V Х= Х(УХ)=Х УХ=ХУ _ _ _ _ _3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)= (Х Х V ХZ V ZХ V ZZ) (У V Z)= _ _ _ _ = (Х V XZ V ZХ)(У V Z)=(Х V Х(Z V Z))(У V Z)= _ _= (Х V Х)(У V Z)=Х (У VZ)   Хафизова Е.И. лицей 1564 Итоги урока  Выполняя последовательное упрощение выражений мы можем получать более простые, т. о. определять «истинность» или «ложь» данного высказывания? Вытекают ли вы последующие высказывания и умозаключения из предшествующих? В какой науке применяются аналогичные законы? Хафизова Е.И. лицей 1564 Домашнее задание 1. Составить таблицы истинности к примерам №1 (1,2) и №2 (2,3,)2. Построить логические схемы к примерам №1 (1,2,3 ) и №2 (1,2,3,) а) к заданному первоначальному выражению б) к упрощенному логическому выражению3. Выучить тему урока 4. Выполнить задания «Практикум» упр3.24, 3.25, 3.26 стр 104-105 «Теория» Подготовить ответы к п.3.5, упр 3 стр 121 Хафизова Е.И. лицей 1564