Презентация по предмету Теория вероятностей и математическая статистика Основы математической статистики

Основные понятия математической статистики Основные понятияВариационный ряд – ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания)варианты и соответствующие им частоты .Варианты – отдельные количественные выражения признака.Частота – число, показывающее, сколько раз повторяется варианта. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%. формы вариационного рядаРазличают три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.Ранжированный вариационный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Если признак имеет непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения («от - до»), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд. Задача. Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год. Построить ранжированный и дискретный вариационные ряды распределения, обозначив элементы ряда. Задача 2. Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. р. Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).РешениеДля решения выберем наибольшее и наименьшее значения стоимости основных фондов предприятий. Это 30,0 и 10,2 тыс. руб.Найдем размер интервала: h = (30,0-10,2):5= 3,96 тыс. руб.Тогда в первую группу будут входить предприятия, размер основных фондов которых составляет от 10,2 тыс. руб. до 10,2+3,96=14,16 тыс. руб. Таких предприятий будет 9. Во вторую группу войдут предприятия, размер основных фондов которых составит от 14,16 тыс. руб. до 14,16+3,96=18,12 тыс. руб. Таких предприятий будет 16. Аналогично найдем число предприятий, входящих в третью, четвертую и пятую группы. Показатели вариационного рядаСредняя арифметическая - это обобщающий показатель, характеризующий размер изучаемого признака. Средняя арифметическая обозначается как M, представляет собой самый распространенный вид средней. Средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений показателей всех единиц наблюдения к числу всех исследуемых. Методика расчета средней арифметической различается для простого и взвешенного вариационного ряда.Формула для расчета взвешенной средней арифметической:M = Σ(V * P)/ n, V-варианта, Р- частота, n- объем выборки ​ Мода – еще одна средняя величина вариационного ряда, соответствующая наиболее часто повторяющейся варианте. Или, если выразиться по другому, это варианта, которой соответствует наибольшая частота. Обозначается как Мо. Например, в вариационном ряду значений частоты сердечных сокращений:80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;значение моды составляет 86, так как данная варианта встречается 3 раза, следовательно ее частота - наибольшая.​Медиана – значение варианты, делящей вариационный ряд пополам: по обе стороны от нее находится равное число вариант. Медиана также, как и средняя арифметическая и мода, относится к средним величинам. Обозначается как Me