Презентация по предмету Теория вероятностей и математическая статистика Формула полной вероятности

Формула полной вероятности Пусть в условиях эксперимента событие А появляется совместно с одним из группы несовместных событий (гипотез) , образующих полную группу , известны или можно установить априорные вероятности каждой из гипотез и условные вероятности  события  А при условии, что осуществилась та или иная гипотеза. Тогда вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:где – вероятность гипотезы  ; – условная вероятность события А при выполнении гипотезы  . Приведенная формула называется формулой полной вероятности. Задача  В магазине три холодильника в которых заканчивается мороженое. В первом 4 белых  и 6 шоколадных, во втором - 2 белых и 8 шоколадных, в третьем - 3 белых и 7 шоколадных. Наугад выбирают холодильник и вынимают из него мороженое. Определить вероятность того, что оно белое.Решение. Обозначим события следующим образом:     – выбран    - й холодильник,   – выбрано белое мороженоеТогда имеем:Вероятности, что из каждого холодильника можно извлечь белое мороженое будут равныИспользуя формулу полной вероятности находим: Задача 2. В офисе есть четыре ноутбука изготовленных компанией A , 6 компанией B , 8 компанией  C и два, которые производит D . Гарантии, что ноутбуки этих компаний будут работать в течение гарантийного срока без ремонта составляют 70%, 80%, 85%, и 55% для каждой из них. Нужно найти вероятность, что выбранный ноутбук будет работать без ремонта в течение гарантийного срока. ФОРМУЛА БАЙЕСАПусть события    образуют полную группу несовместных событий ( ) и пусть событие  A происходит обязательно с одним из них  .. Предположим событие   произошло, тогда вероятность того, что оно произошла именно с Hk определяется формулой: Задача 3. Заданны условия первой задачи. Нужно установить вероятность того, что мороженое извлекли из второго холодильника. Задача 5. На склад поступают телефоны трех заводов, причем доля телефонов первого завода составляет 25%, второго - 60%, третьего - 15%. Известно также, что средний процент бракованных телефонов для первой фабрики составляет 2%, второй - 4%, третьей - 1%. Найти вероятность того, что: а) наугад взятый телефон окажется с браком;б) телефон изготовлен на первом заводе, если он бракованный; в) на каком заводе скорее был изготовлен телефон, если он сделан качественно ?