Презентация по алгебре Применение производной к исследованию функции 10 класс

Применение производной к исследованию функции x y o 2 -3 Работу выполнилаАблязизова Наталья Николаевна,учитель математики ПУ-46города Красновишерска Пермского краяучебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл Колмогоров А.Н.» План урока Схема исследования функции Пиши правильно Практикум Пиши правильно абсцисса область определения внутренние точки симметрия вычисление дробно-рациональная функция оси координат ордината производная функция ни чётная, ни нечётная экстремумы исследование промежутки возрастания периодичность точки пересечения критические точки наибольшее и наименьшее значения Чётность, нечётность функции Периодичность функции Точки пересечения графика с осями координат Область определения функции Вычисление производной Критические точки Промежутки возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Область значений функции Схема исследования функции Область определения – множество значений x, на котором определена функция f (x). Область определения дробно-рациональных функций – это множество всех действительных чисел, кроме корней g (x), т.е. y = 2x3 + 3x2 - 5x x y o D (y) = (а; b) b a Чётность, нечётность функции . График чётной функции симметричен относительно оси ординат (oy). Функция называется чётной, если для любого х из её области определения выполняется равенство f (-x) = f (x). x y o Функция называется нечётной, если для любого х из её области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат (0;0). x y o f (-x) = f (x), f (-x) = - f (x). Равенства не выполняются Симметрии нет. x y o Периодичность функции Функции, описывающие процессы и явления повторяющегося характера, называются периодическими. функции периодические непериодические x y o x y o Точки пересечения графика с осями координат А). Точки пересечения графика с осью ординат (oy): x=0. B). Точки пересечения графика с осью абсцисс (ox): y=0 – нули функции. x y o x y o a b c A(a;0), B(b;0), C(c;0). d D(0;d) Вычисление производной Производную вычисляем по формулам и правилам. Критические точки Это внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует. Критические точки Критические точки В критических точках касательная параллельна оси абсцисс (ох). находим критические точки находим производную критическая точка x y o -1 3 Критические точки находим производную находим критические точки критические точки x y o -2 3 Промежутки возрастания и убывания функции Если f / (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция f (x) возрастает на I. Если f / (x) < 0 в каждой точке интервала I, то функция f (x) убывает на I. Функция возрастает при Функция убывает при Определяем знак производной (+или-) на каждом промежутке. Разбиваем числовую ось критическими точками на промежутки. Находим критические точки. Находим производную. + + - -3 1 x Промежутки возрастания и убывания функции x y o a b c d m Функция возрастает при Функция убывает при Точки экстремума функции Если функция f непрерывна в точке x0 ,f /(x)<0 на интервале (a;x0) и f /(x)>0 на интервале (x0;b), то точка x0 является точкой минимума функции f. Если функция f непрерывна в точке x0 , f /(x)>0 на интервале (a;x0) и f /(x)<0 на интервале (x0;b), то точка x0 является точкой максимума функции f. Если в точке x0 производная меняет знак с + на -, то x0 точка максимума функции. Если в точке x0 производная меняет знак с - на +, то x0 точка минимума функции. min - + a x0 b max + - b x0 a Находим значение функции в точке x0. Точки экстремума функции x y o min По графику определяем координаты точек min и max. (x2; y2) max (x1; y1) Определяем знак производной (+или-) на каждом промежутке. Разбиваем числовую ось критическими точками на промежутки. Находим критические точки. Находим производную. Функция возрастает при Функция убывает при + + - -4 4 x Точки экстремума функции Находим значение функции в точке x0. min max max min экстремумы Область значений функции Область значений функции -это множество, состоящее из всех чисел f (x), таких, что x принадлежит области определения функции f. Область значений функции – это множество значений y. p - y наибольшее k - y наименьшее x y o k p E (y) = (k;p) План исследования функции 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность функции. 3. Периодичность. 4. Точки пересечения графика с координатными осями: а).x=0, f(0)=… → (0;y), б). f (x)=0 → x=a, x=b …→ A(a;0), B(b;0) … 5. f/ (x)=… 6. Критические точки: f/ (x) =0 или → x=m, x=n или 7. Промежутки возрастания и убывания функции. Определяем знак f/ (x) на промежутках: если f/ (x) > 0, то функция возрастает, если f/ (x) < 0, то функция убывает. 10. По графику определяем область значений функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Находим значения функции в точках min и max. 9. Строим график. 8. Экстремумы. m n x min max Практикум Исследуй функцию и построй график. y = 4 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность. 3. Периодичность. 6. Критические точки f/ (x) = 0 4. Точки пересечения a) х = 0 б) f (х) = 0 5. f/ (x) = … 7. Промежутки возрастания и убывания функции функция возрастает функция убывает 8. Экстремумы: 9. Область значений. y - наибольшее min max y - наименьшее чётная не периодичная (0;0) (0;0), (-2;0), (2;0) + + - - х 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность. 3. Периодичность. 6. Критические точки f/ (x) = 0 4. Точки пересечения а) х = 0 б) f (х) = 0 5. f/ (x) = … 7. Промежутки возрастания и убывания функции функция возрастает функция убывает 8. Экстремумы: 9. Область значений. y - наибольшее min y = - 25 y - наименьшее чётная не периодичная (0;-9) (-3;0), (3;0) + + - - х max 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность. 3. Периодичность. 6. Критические точки f/ (x) = 0 4. Точки пересечения а) х = 0 б) f (х) = 0 5. f/ (x) = … 7. Промежутки возрастания и убывания функции функция возрастает функция убывает 8. Экстремумы: 9. Область значений. y - наибольшее min y - наименьшее ни чётная, ни нечётная не периодичная (0;0) (0;0), (3;0) + - - х max 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность. 3. Периодичность. 6. Критические точки f/ (x) = 0 4. Точки пересечения а) х = 0 б) f (х) = 0 5. f/ (x) = … 7. Промежутки возрастания и убывания функции функция возрастает функция убывает 8. Экстремумы: 9. Область значений. y - наибольшее min y - наименьшее нечётная не периодичная (0;0) + - - х max 1. Область определения. 2. Чётность, нечётность. 3. Периодичность. 6. Критические точки f/ (x) = 0 4. Точки пересечения а) х = 0 б) f (х) = 0 5. f/ (x) = … 7. Промежутки возрастания и убывания функции функция возрастает функция убывает 8. Экстремумы: 9. Область значений. y - наибольшее min y = - 4 y - наименьшее чётная не периодичная (0;-3) + + - - х max x x y 0 - 2 2 4 x y 0 -3 - 25 3 x y 0 3 4 x y 0 -√3 - 4 √3 y 0 √27 54 -√27 - 54 д) в) а) б) г) - 9 x y 0 -√3 √3 - 3