Презентация по алгебре на тему: Целое уравнение и его корни

1. Решите уравнение:а) х2 = 9; б) х2 = 3; в) х2 + 4 = 0; 2. Каков знак дискриминанта квадратного уравнения, если оно:а) имеет один корень,б) имеет два корня;в) не имеет корней?3. Какова степень многочлена:а) х2 - Зх5 + 2;б) 4х – 8 – 2х(3х + 6) - 21;4. Представьте х4 в виде квадрата 5. Чему равен х4 , если х2 = a Целое уравнение и его корни Опр.Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.Если выполнить преобразования, которые приводят уравнение к уравнению, равносильному данному, то любое целое уравнение можно привести к виду P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида. Степень уравнения Опр. Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида P(x)=0, где P(x) - многочлен стандартного вида.Пример: определим степень уравнения Выполним необходимые преобразования 50 50 = 0 50 = 0Степень данного уравнения равна 7 Перейти к тесту Уравнение первой степени можно привести к виду Уравнение второй степени можно привести к виду Уравнение третьей степени можно привести к виду Уравнение четвёртой степени можно привести к виду и т. д. Уравнение n-ой степени имеет не более n корней Нильс Абель (1802 – 1829)- норвежский математик. Основатель общей теории алгебраических функций, внёс большой вклад в математический анализ. Впервые доказал, что для уравнений пятой степени и более высоких степеней нет общих формул нахождения корней Эварист Галуа (1811 – 1832) Французский математик. Заложил основы современной алгебры, ввёл ряд фундаментальных её понятий. Нашёл необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах Биквадратное уравнение Уравнение вида , ,являющееся квадратным относительно , называют биквадратным.Такие уравнения легко решить методом введения новой переменной.Пример: Решим уравнениеВведём новую переменную, ,получим квадратное уравнение , корни которого и . Вернёмся к замене, получим или Решив получившиеся уравнения получим четыре корня -1; 1; -2 и 2 Перейти к тесту Проверь себя 1. Какова степень уравнения: 2 4 6 12 Молодец! 2. Реши уравнение: 0 3 0; 3 9 Молодец! 3. Найдите корни биквадратного уравнения: 4 ; 3 4; -3 3; -4 2; -2 ; 2; Теперь реши задание на повторение №286, стр. 78 Подумай! Почитать теорию Вернуться к заданию Подумай ещё! Вернуться к заданию Проверь себя ещё раз Вернуться к заданию Посмотреть теорию Подсказка Подсказка Решив получившееся квадратное уравнение, не забудьте вернуться к подстановке и решить уравнение (Помните, что это уравнение не всегда имеет корни!) Вернуться к заданию