Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.Алфавит системы счисления - совокупность цифр.Общие сведенияДревнеславянская система счисленияВавилонская система счисленияЕгипетская система счисления



Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления Любое число в 0-й степени = 1. Двоичная система счисленияДвоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.Двоичный алфавит: 0 и 1.Например:100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа 10  22  10192918124 8122 4021 2020 0119 = 1001121001124 3 2 1 0разряды= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20= 16 + 2 + 1 = 19{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}ОснованиеАлфавитДесятичная система счисления100 1 2 3 4 5 6 7 8 9Двоичная система счисления 20 1Перевод чисел11001Системы счисления











Переведите число 11001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 1 Переведите число 156 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.Задание № 2 {5DA37D80-6434-44D0-A028-1B22A696006F}3631819045221152111010110136310 = 1011010112{5DA37D80-6434-44D0-A028-1B22A696006F}314157783919942101011100131410 = 1001110102Компактное оформление Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310.Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.Восьмеричная система счисленияДля перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Переведите число 150 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 3 Основание: q = 16.Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.Шестнадцатеричная система счисленияПереведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:15410 = 9А1615416 9 -14410(А) 916 03АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310.








Переведите число А2 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 4 Двоичная арифметикаАрифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:+01001111001000101 0 + 0=00 + 1=1 1 + 0=1 1 + 1 = 10 Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам столбиком.Двоичная система счисления. Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: Задания для самостоятельного выполненияПроизведите сложение двоичных чисел:А) 111+101Б) 11011+1110В) 0010001+1011101Г) 11111111+11111111 Умножение. Двоичная система счисления. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1 Умножьте двоичные числа: А) 111*101Б) 11011*1110В) 100111*1001Г) 10101010*1010101 Выполните вычитание двоичных чисел:А) 111-101Б) 11011-01110В) 10011010-1100101Г) 10101010-01010101 Вычитание. Двоичная система счисления. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой: «Компьютерные» системы счисленияДвоичная система используется в компьютерной технике, так как:двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;двоичная арифметика наиболее проста;существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления. Опорный конспектНепозиционнаяВ позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:Aq =±(an–1 qn–1 + an–2  qn–2 +…+ a0  q0 + a–1  q–1 +…+ a–m  q–m).Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.Алфавит - совокупность цифр системы счисления.Система счисленияДвоичнаяДесятичнаяВосьмеричная ШестнадцатеричнаяРимскаяПозиционная Спасибо за внимание!