Урок-презентация .Тема урока:Линейное уравнение Гаджиева Зулайхат Гапуровна
ГПОБУ «РАЭК»урок №41 курс.Отделение «экономика и бухгалтерский учет»Гаджиева З.Г.-преподаватель математики2016г
Тема урока:Линейное уравнение с одной переменной
Цель: 1. сформировать понятие о линейном уравнении, 2. выработать навыки его решения 3. показать их значимость в решении жизненных, ситуационных задач.3
СодержаниеОпределение линейного уравнения.Корень уравнения.Решение уравнения.Сколько корней может иметь линейное уравнение.Алгоритм решения линейного уравнения.
Ключевые слова Линейное уравнение с одной переменной Решение уравнения Корень уравнения Алгоритм решения уравнения 5
СИТУАЦИОННАЯ ЗАДАЧАДля приготовления напитка берут 3 части клубничного сиропа и 7 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получилось 500г напитка ?сиропводанапиток
Блиц - опроса) К какому числу надо прибавить -3, чтобы получилось 5?б) Какое число надо умножить на -1, чтобы получилось 4?в) На какое число надо разделить 12, чтобы получилось -6?г) Укажите пары чисел, чтобы их сумма равнялась – 7;д) Произведение чисел: -1, -2, -3, -4, -5, больше 50?е) Решите уравнения: 7х = 1 │х│=5 │х│= -5 х-7=1 │х+2│=0 7х=0 (х-7)(х+4)=0 ж) Найти сумму и произведение всех целых чисел от – 499 до 500
Решите устно рациональным способом:13_(-2,5 + 2,5)56_0,7.-51...6,41723_.-53..(-117_)0,3 (-0,6) - (-0,7) (-0,6)017-0,6
Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%,а затем ещё на 20%.Какова окончательная цена изделия?Решение: Магомед считает ,что,1)если товар подорожали сначала на 10%, затем на 20% значит изделие подорожало на 30%2) 30% от 500рублей=?0,3*500=150(руб)3) 500+150=650(руб). ответ: 650(руб). Прав ли Магомед?
По какому свойству можно объединить следующие одночлены:-9х; 2а; -5в; 4а; 15х; 19в; 4ху.Вывод: буквенные части одинаковыеОпределение: Подобными членами выражения называются члены имеющие одинаковые буквенные части и отличаются только коэффициентами. Упростите выражение ( привести подобные слагаемые) 17а+3в-5а= 12а+5в 24х-3у-5х-9у = 19х-12у 7+2х-5у+3х+5у =7 +5х
Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной.Корнем уравнения называют значение переменной , при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными.Основные понятия:
Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной. Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.
Линейное уравнение с одной переменнойОпределение:Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа (а-коэффициент при переменной х, b – свободный член)Пример:3,5х = 70
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Пример 1Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в:а) 3 х=7 (где а=3, в=7);б) -2 х=5 (где а=?, в=?);в) 0х=-3 (где а=?, в=?);г)0х=0 (где а=?, в=?).Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.
Пример 2В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 ·3х-2 ·5=х-3 или 6х-10=х-3. Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)
Пример 3Перечисленные уравнения не являются линейными:3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени);2х2-5х3= 3 (объясни сам)х(х-3)=х5 (объясни сам)
ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ? РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ – ЗНАЧИТ НАЙТИ ВСЕ ЕГО КОРНИ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, ЧТО КОРНЕЙ НЕТ
Корень уравнения- это такое значение буквы, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. 6х + 5 =23 имеет корень 3.
СКОЛЬКО КОРНЕЙ МОЖЕТ ИМЕТЬ ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕЕсли a≠0 и b≠0, то уравнение имеет один корень.Если a=0 и b≠0, то уравнение не имеет корней. Если a=0 и b=0, то уравнение имеет бесконечное множество корней. ax + b = 02х + 4 = 0 0x + b = 0 0x + 7 = 0 0x + 0 = 0
Правила решения уравненийПеренос слагаемых, меняя знаки+ 7n10n= 12+ 9– 7n10n= 12– 93n= 3 n= 1Ответ: 1
Перенос слагаемых, меняя знаки+ 7n10n= 12+ 9– 7n10n= 12– 93n= 3 n= 1Ответ: 1Нахождение неизвестного множителяПриведение подобных слагаемых
5(11 – х) = 20х = 7- 5х = - 35-5х = 20 – 554. Разделить обе части уравнения на коэффици-ент при переменной3. Привести подобные члены в каждой части2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержа-щие - в другуюРаскрыть скобкив обеих частях уравненияАлгоритм решения линейного уравнения55 - 5х = 20
Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения: 5х - 8 = 4 - 8х5х - 8х = 4 + 8 - 3х = 12х = - 4х =+ 13х = 121213-
Некоторые свойства уравнений:если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
5x + 1 = 1117–x=10+6x5(x-1)+8=1–3(x+2)
Проверь себя! 1 вариант4(х – 11) – 5(2х – 7)=0 4х – 44 – 10х + 35 = 0, -6х – 9 = 0, -6х = 9, х = 9 : (-6), х = -1,5 2 вариант2(3х + 7) – 8(х + 3)=06x + 14 – 8x – 24 = 0,-2x – 10 = 0,-2x = 10,x = 10 : (-2),x = -5
Устно решите задачу по рисунку:ххххх5кг2кг0,5кгх=2кг0,5кг?
СИТУАЦИОННАЯ ЗАДАЧАДля приготовления напитка берут 3 части клубничного сиропа и 7 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получилось 500г напитка ?сиропводанапиток
Решить задачу Для приготовления напитка берут 3 части клубничного сиропа и 7 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получилось 500г напитка ?сиропводаХнапиток3Х7Х+
fill.on
№1Пусть Х г вес одной части, тогда 3Х г вес сиропа, 7Х г вес воды , (3Х + 7Х) г вес напитка. Так как вес напитка 500 г, то составляем уравнение : 3Х + 7Х = 500, 10Х = 500, Х=500:10, Х=50. 3Х = 3 50 = 150. Ответ. 150г.
Задача В «Эльдорадо»в начале месяца повысили цены на товары на 10%. В конце месяца объявлена скидка на все товары на 10%.Цена пылесоса стала 9900 рублей.Какова была первоначальная цена пылесоса? Выгодно ли на данном этапе купить пылесос?
Решение задачиВ первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?Решение:х л – во 2 бидоне3х л – в 1 бидоне(3х-20) л – стало в 1 бидоне(х + 20) л – стало во 2 бидоне3x - 20 = x + 203x - x = 20 + 202х = 40х = 40: 2x = 20(л) - во втором бидоне20*3 = 60(л) - в первом бидоне.Ответ:60 литров и 20 литров
тест 1 вариант1. у = 3у+2 а) -1 б) 1 в) 0,52. 3у - 7 = 3 - 2у а) 0,4 б) 2 в) 73. 8х – 4 = 0 а) -4 б) 2 в) 0,5 4. 3(5-х) + 13 = 4(3х-8) а) 0,3 б) 4 в) -6 2 вариант1. 3х = х+4 а) 1 б) 2 в) -42. 4х - 8 = 6 - 3х а) 2 б) 14 в) -3,53. 1 - 2х = 0 а) –0,5 б) 2 в) 0,5 4. 12(х-2) = 3(2х-8) + 9 а) 3 б) 1,5 в) 4
Что называется уравнением?Вопросы для закреплениятемыЧто называется корнем уравнения?Что значит «решить уравнение»?Сколько корней может иметь уравнение?
МОЛОДЦЫ !!!СПАСИБО ЗА РАБОТУ !!!r
Опережающее домашнее задание:Тема урока« Решение неравенств с одной переменной»2.Подготовить сообщение по даннойТеме.3. Подготовить презентацию.4. Составить задачу на составление линейного уравнения с одной переменной, связанную с олимпиадой в РИО.
Myshared.ru.slide/731454/